Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Der Niedergang der ostarabischen Mathematik. Aegyptische Mathematiker. 737
165sen, wo P und 9 positive Zahien und P1 gegen Q selir gross sein
soil, woraus alsdann folgt, dass x entsprechend klein, also audi x3
gegen Q sehr klein gewiihlt, die Gleichung zu erfiillen vermag. Dem
entsprechend wird, indem wir das Aehnlichkeitszeichen ru' benutzen,
urn angeniiherte Gleiehheit auszudriicken, nebenl
Q + x Q
x ~ P auch x cj
sein. Liefert jene Division einen Quotienten a und den Rest I?, so
ist Q9 a* P + B. Der genaue Werth von x wird jedenfalls > a
sein, etwa= a + 03. Alsdann ist
aQ3 + (a ~ a+P3 B+a
P~~~~~~~~
It bP + S - a3. Weiter setzen wir x ~a +b+y7. Daraus folgt
Q +(a +b +vy) ___(a ______
S-a'+(a~b+y)l ____ (a ____ a
Die letztere Division S + (a +b)' -a8 wird nun abermals vollzogen.
Sie liefere den Quotienten c mit dem Reste T oder
1=8 + (a + b)l - a-3- cP.
Ein weiterer A-nnaherungsversuch x =- a + b + c + cV fitirt demnach zu
a + b + c + _Q+(a+b~c +6),'== a +B (~ c )
p J)
S + (a + b + c + )8-a'
a +b c+T~ (a+b +c+8)3-(a+ b)3
a +b +T+ (a+ b+c)3-(+ b)3 U.S.W
Die Brauchbarkeit dieser Methode, bei weleher es nur auf Divisionen durch einen und denselben Divisor P und auf Berechnung der
dritten Potenazen von a, von a + b, von a + b +c u. s. w., also
von den auf einander folgenden Nilherungswerthen von x, ankommt,
ist eine ziemlich bedeutende und hat nur, wie man, urn alizubochgespannten Meinungen entgegenzutreten, hervorheben muss, den einen
Mangel, dass emn einzig auf die gegebene Gleichungsform unter der
Bedingung eines gegen Q sehr grossen P beschriinktes Yerfahren
damit gelelirt ist. Ist letztere Bedingung nicht erfillt, oder ist die
Form der Gleichung niclit x3I + Q =Px, so liisst die Methode sich
CANTOR, Geschichte der Mathematik I. 2. Auff. 47