Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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86. Kapitel.

angeftilrt wird. Der Solin Ar-Rfimis Mahi~m-ad ibn Muh~ammed ibn
Khdiza-deh Ar-Ruhmi' genant Mirama Tschelebi sechrieb 1498 Erlauterungen zu je-nen Tafein I).
Zu dem, Ulftg-Beg'sclien Gelehrtenkreise ist auch Dschamschi'd ibn
Mas'Cid ibn Malimfid der Arzt mit dem Beinamen ai~t eddin Al-Kas chii
zu zalhlen, weicher eine Abliandlung,Schuiissel der Rechenkunst" verfertigte, weiche handschriftlich vorhanden ist, uind deren Vorrede auch
iibersetzt worden ist 2). Der Verfasser kflndigt in der Vorrede einige
der Siltze an, weiche er mittliejien wird. Dazu gehidrt die Summenformel der auf einander folgenden Kubikzahlen von 1 an, wie sie
uriter den Arabern uns bei Alkarchi bekannt geworden ist (S. 724),
aber audi die Summenformel ffur die mit der 1 beginneniden auf
einander folgenden Biquadratzahlen, weiche hier ilberhaupt zum. ersten
Male auftreten diirfte. Gijalt eddin Al-KI(schi' setzt
14 +2 4+3 4+...+r.4. [ 2~ )~ +(1 ~2 ~3+.-+]
einie allerdings selir umstiindliche Form, deren Zurflckfiihrung in die
einfachere Gestalt
6 r5+ 15r4 + 10r3 - r
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er niclit zu vollziehen im. Stande gewesen zu sein scheint, jedenfalls
niclit vollzogen liat. In jener Vorrede rflhmt sich der Verfasser auch
eine Methode erfunden zn haben,7 urn die Seine, die zu dem, Bogen
von 10 gehi~rt, in beliebiger Annaiherunig zn erialten, weil es docli
nicht m'dglici sei, in genauer Weise die Seine eines Bogens auts
der Seline des dreifacien Bogens abzuleiten. Die Unm~5glicikeit
der algebraiscien Anffdsung cubiscier Gleichungen gait
also damials auci bei den Arabern noci fu~r ausgemacit.
Die iNiaiherungsmnethode Al-Ka-sehis ist uns hidchst wairseheinlich
bekannt, denn sein Name diirfte in der wohl durch falselie Stellung
der sogenauinten diakritiscien Punkte veriindertena Lesart At abed dirt
Dschamschid zn erkennen sein, von welchiem Miram. Tscielebi i
dem. obengenaunten Commentare zu den Ulfig Beg'schen Tafeln uns
e~te solcie Metiode mittheilt '). In modernen Zeichen stellt die Mediode sich etwa folgrendermassen dar. Es sei x3 + Q = Px aufzu1)Jourtial Asiatique, fur 1853, se'rie 5, T. I1, 3833-356. 2) Woepcke,
Passages relatifs d, des sommations de series de cubes. Roma 1864, pag. 22-25.
91) Journal Asiatique von 1853, slrie 6, T. II, pag. 347. Die Verinuthung At abed din == Gij 64 Ed din hat gestiitzt auf die Ansiclit melirerer Orientalisteni
Hankel S. 292, Annmerkung * ausgesprochen. Die Naherungsmethode selbst
hat er S. 291 an einem Beispiele durchgefifihrt.