Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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36. Kapitel.

verstanden isL (S. 249), folgert er sodann
(10 +1) X+(120= (0 j X)2.
Nun sei aber (10 + x) x = 39, also
64 =(lo+ X)2 8 ~5 + x, x =-3.
Diese Beweisfifihrung kann sehr wohi, alter griechischer Ueberlieferung
seiD, kann bis auf Euklids niichste Naclifolger, weinn nicht auf ihni
____ ___ ~~~selbst, zuriickgehen. Nuni
T ~~~~~~~~~~zweite geometrische DarI ~~~stellung folgen. Die
_________________________ IStrecken (Figur 107)
I~CD = X2, DE =- lOx,
Fig. 107. deren Summe 39 seiin
muss, werden geradlinig aneinander gesetzt. Ueber DE wird das
Quadrat A BED erriclitet, dessert Fiache foiglich 100X2 iSt. NUn
bildet man liber CD emn Rechteck CD TZ = 100X2, pd. h. man macht
CZ =- 100, das Recliteck OZ-IE ist foiglich
100 (X2 + lOx) == 100. - 9 - 3900
und ebensogross ist das Rechteck A BIT. Ist jetzt S die Mitte von
IE, so ist Thulich wie im vorigen Beweise
IB>< EB + ES2= BS82 oder 3900 + 502 = (lOx + 50)2,
woraus
lox +50=-80, lox = 30 x 2= —39 -lOxr-=9
folgt. Dieser Beweis, das k~5n~nen wir zuversichtlich ausspreclien,
rtihrt von keinem Griechen her. Niemals h'aitte emn solcher eine
Strecke als X2, eine andere als lOx bezeichnet und aneinander gesetzt,
niemals die weiteren Folgerungen gezogen. Audi die Bucistaben
der Figur, wenn wir die Transcription, in welcier sie allein uns bekannt geworden si-nd, fur zuverlkissig halten dtirfen, bestatigen durch
das unter ihnen vorkommende I, dass sie mindestens von keinein
Griechen aus der kiassischen Zeit ihrer Geometrie herriliren kdnneiu
Hier ist, uns vermuthlich arabische Zutiat geboten, wairseheinlich
eine Erfindung von Alkarchi' selbst. Die Gleichung X2 + ax b
karm aber audi so behandelt werden, dass x2 unmittelbar iervortritt,
ohne durch Quadriruiig des zuiaichst gesuciten x gefunden zu werden 1).
Nacidem___
x2 +ax,2 b a2und X +a

1) Fakhri 65.