Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Zahlentheoretiker, Rechner, geornetrische Algebraiker v. 950 etwa bis 1100. 7 23
sich bediente, urn die in der Kreismessung vorkommenden Quadratwurzelwerthe zu erhalten.
Die ganze Bedeutsamkeit des Mannes, mit weichem wir uns beschuiftigen, tritt in seinern zweiteii Werke, im Al-Facliri-, hervor, in
welchem er andrerseits auch wieder als unbedingten bewundernden
Schtiler der Griechen,7 insbesondere des Diopha-nt sich erweist, welch
letzterer an huiufigen Stellen mit Namen erwitint ist. Al-Fachril
besteht selbst aus zwei Abtheilungen, einer ersten, weiche die Theorie,
wenn man so sagen darf, enthuillt, niimlich die Lehre vorn algebraischen
Rechnen und die Aufli~sungen sowohi bestimmter als unbestimmter
Gleichungen, und einer zweiten, weiche eine Aufgabensammlung darsteilt. In beiden Abtheilungen finden wir, wie gesagt, Diophant in
umfasselidster Weise benutzt, aber in beiden Abtheilungen auch
Dinge, welche fiber Diophant hinausgehen. Indische Metboden zur
Aufl6snng der unbestirnmten Gleichungen ersten wie zweiten Grades
wird man dagegen vergebens suchen.
Diophant hat z. B. Namen der 2. bis zur 6. Potenz der Unbekanuten additiv aus 4t'Vcqug und xivjgog zusamiiiengesetzt. Ganz
ijhnlich verfiihrt Alkarchi, dem madl das Quadrat der Unbekanntenmitunter auch allerdings irgend eine Gri~sse 1) - bezeichnet, kadb den
Wtirfel und dann weiter dureli sich regehniissig wiederholende Addition
'Il mdl, mdl kdb, kadb kdb, md'l mdl kadb, md' kd'b ka'b, kadb kadb kadb
u. s. w. ins Unendliche die folgenden Potenzen der Unbekannten.
Alkarchi lelirt das Rechnen mit soichen ailgemeinen Gri~ssen, zu weichen
genau. so wie bei Diophant auch die Brilehe mit der 2.,2 3., U. S. W.
Potenz der Unbekannten als Nenner treten, in ausfillirlicher und kiarster
Weise. Diophant hat solehes Rechnen melir vorausgesetzt als gelelirt.
Alkarchi1 behandelt nach den Rechnnngsverfahren an den Potenzen
der Unbekannten oder den ihnen' inversen Ansdriicken auch lrrationalit~iten2). Freilich bleibt er hier bei den einfachsten Fallen stehen
und niihert sich niclit von weitem den von den Indern auf diesern
Felde erzielten Ergebnissen, sodass m~an niclit nithhig hat, an einen
fremden Einfluss zu. denaken, urn das Vorkommen von Gleichungen
wie }/8 + 11 = }/50 oder i/54 - 2 = j/16 zu. erklilren. Eim
weiterer Abschnitt beschuiftigt sich mit Reihensummirungen3). Die
hier auftretenden Siitze sind Alkarch'i offenbar von anderer Seite zugegangen, und er hat nur fMr manche derselben Beweise geliefert,
sei es algebraische, sei es geometrisehe, fUr manche kuflnftige Beweise
versprochen, emn Versprechen, weiches er in einem Commentare zum
Al-Fachri zn. 1dsen gedachte, den er selbst zu schreiben beabsichtigte4).
-1) Fakhri 48. 2) Ebenda 57-59. 3) Ebenda 59-62. 4) Pbenda 6- 7.
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