Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Z ahlentheoretiker, Rechner, algebraische Algebraiker v. 950 etwa bis 1 100. 719

Albustil nenut'1). Freilich ist die von uns ausgesprochene Behauptung selbst niclit in aller Schuirfe, sondern nur in der Beschrdinkung
anzunehimen, weiche wir ilir gegeben haben. Abft'l Waffi, den wir
zur griechischen Iliclitung beizuz'dhlen die mannigfaehsten Grtinde
haben, war,7 wie wir annalimen, in seiner Anschauungsgeometrie durch
und dureli indiseli. Muhammed ibn Mu-sa- Alehwarizmil rechnete nach
indischen Vorseliriften, und in seinem Lelirbuche der Rechenkunst
vernahmen wir griechische Ankliinge (S. 673). Vollstiindig den
gegenseitigen Einfluss auszuschliessen, glangy es weder der einen
noch der anderen Schule,7 wenna sie es ilberhaupt beabsichtigte. So
wird uns trotz der vorwiegend griechischen Schulung Alkarchis
Indisches in semnen Schriften niclit in Erstaunen setzen diirfen, vorausgesetzt, dass es in homi~opathisch kleinen Mengen auftritt, und
diese Yoraussetzung trifft emn. Indiscli milssen wir wohl jedenfalls
die Neunerprobe nennen 2), indisch das was von quadrati-schen 1Resten,
wir meinen von dell Endziffern,7 weiche eine Quadratzahl besitzen
kaun, gesagt ist 3), indiseli ist uns die Lelire von der Regeldetri 4).
Aber damit schliesst die Summe nachweisbaren indischen Einflusses
ab, wenna wir nicht et-wa den Ursprung von Multiplikatiousmethoden 5),
welehe auf Zerlegung eines Faktors in Unterfaktoren oder auf Betraclitung derselben als Summe oder Differenz von Zahlen, welche
eine leiclite Multiplikation zulassen, hinauslaufen und welche allerdings bei den indischen Schriftstellern uns ebenso begegneten, aber
einem Griechen niclit minder einfallen konnten, aussehliesslich nach
Indien verlegen wollen. So bedeutsam diese Dinge sind, so stellen
sie doch nur einen geringfiigigen Theil des Inhaltes des K-Afi fil
his~b uns dar, geringfii-agig namnentlich gegen das, was mit gr~6sster
Zuversiclit auf griechische Quellen zuriickgeftihrt werden muss. Da
linden wir Multiplikatiolismethoden, welche an die des Apollonius,
des Arehimed, wie sie von Pappus, von Eutokius uns beriehtet
werden, welehe an die des Heron vielfach erinnern6). Da linden
wir die Definition der Multiplikation selbst fast wibrtlich wie bei
Euklid 1). Da linden wir wieder genau nach Euklid die Aufsuchung
des grizssten gemeinschaftlichen Divisors 8), genau nach ihm eine ausfifihrliche Proportionenlelire 9), welche gewissermassen als theoretische
Gru-ndlage der nacliher vom Standpunkte praktischen Geschuiftsbediirfnisses eridrterten -Regeldetri vorausgeschickt ist. Da finden wir
Stamimbriiche und Brilche von Brilehen, wie sie bei Heron nielit zu
') Kafi fil hisilb Heft II S. 4. 2) Ebenda 1, 8. 3) Ebenda II, 13.
4) Ebenda II, 16. F) Ebenda I, 6 flgg. 6) Ebenda I, 5, 6; II, 7. 7) Ebenda
I,4. 8) Ebenda 1, 10-T11. -') Ebenda II, 15=-16,