Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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35. Kapitel.

clu Quadrat zu Linden, welehes urn eine gegebene Zahi vergroissert oder verkleinaert wieder Quadratzahlen gibt, wird
gestelit und gel6st. Das dflrften die wichtigsten Siitze dieses Bruchstilekes sein, dessen Anfang leider verloren gegangen ist und mit
ilim der Name des arabischen Yerfassers. Emn Araber war er unzweifelhaft, wie aus einer Stelle hervorgelit, in weicher er sich selbst
als den Erfinder preist, aber niclit ohne hiuzuzuffigen: der Rulim
davon geh~rt Gott allein, emn gradezu kenuzeichnender Ausdruck,
dessen nur Araber sich zu bedienlen pflegten. Vielleiclit kann man,
wenn 'auch niclit mit gleicher Bestimmltheit behaupten, der Verfasser
habe am Studium des Diophant sich gebildet. Bei diesem Schriftsteller niimlich ist, wie mit Reclit betont worden ist 1), die erste
Quelle jenDer Aufgabe von den drei in aritlimetischer Progression
stehenden Quadratzahlen, ist zugleich eine Auflisung mit Hilufe rationaler reclitwinkliger Dreiecke zu finden 2).
Ab-h Muhammed Alchodschand'i aus der Stadt Chodschanda
in Chorasan war vermuthlich im, Jahre 992 noch am Leben, da eine
astronomische Beobaclitung eines Ab-q Mahm-ftd Aleho ds chan di
aus diesem, Jalire bekannt ist und die Namen allzu nahe ilbereinstimmen, urn an zwei Pers~nlichkeiten denken zu dflrfen3). Von ihm
rillirt emn Beweis des merkwiirdigen zahientheoretischen Satzes her,
dass die Summe zweier Wiirfelzahlen nielit wieder eine Wiirfelzahl
sein ki~nne, dass XI + y3 = g3 rational unli~sbar sei. Leider kennen
wir den Beweis niclit. Es wird uns nur gesagt, dass derselbe mangelhaft gewesen sei, ebenso wie Untersuchungen des gleichen Verfassers
Liber rationale reclitwinklige Dreiecke.
Der Bericliterstatter ist der Sehaich AbA~ Dseha' far Muhammed
ibn Aihusain, weicher nach dem Tode Alchodschandis - denn es
ist von ilim milt dem Zusatze,,Gott sei ilim barmherzig" die Rede -
seine eigene Abliandlung fiber rationale reelitwinklige Dreiecke ver6ffentlieht hat4) in welcher er fibrigens niclit sehr weit fiber den
anonyinen Aritlimetiker, mit welchem wir es eben erst Zn thun hatten,
hinausgebt, in mancher Beziehung sogar hinter ihm zurfickbleibt.
Auch diese Abhandlung ist vermuthlich von Alsidschzi's Hand abgeschrieben%) doch mii ste, wenn die versehiedenen Jahreszablen, die
uns berichtet sind, namentlich die der astronomisehen Beobachtung
Alchodschandis, welehe doch seinem Tode beziehungsweise der Abfassung der erst nach seinem Tode vollendeten Abhiandlung des lbni
1) Woepoke 1. c. S. 252. ') Diophant (Tannery) III, 19, S. 182 und
V,1 8, S. 330. 81) W o e p c k e, Becherches sur plusieurs ouvrages de Le'Onard de
Pise in den Atti dell'Aceademia ponteflcia de nuovi Lincei. 1861. XIV, 301-302.
4) Ebenda pag. 301-324 und 343-356. 1) Ebenda pag. 324.