Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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34. Kapitel.

As-Sa-galni Abft ilamid al Usturlabi d. h. auch der Verfertiger von
Astrolabien gen an-nt, starb 990. Er war, wie der zweite Beiname
zu folgern gestattet, besonders geschickt in der Anfertigung jener
astronomischen Winkelmessungsvorrichtungen, weiche den Uebergang
von der Dioptra des Heron zu dem. modernen Theodolit bilden. Von
mathematischen Leistungen ist uns nur emn Satz fiber Kreissegmente
bekannt 1), weicher mit der Dreitheilung des Winkels in einigem
Zusammenhange stehit.
Die Siitze des Tabit ibn Kurra, des Alkeih'i des A~- Shgn;i,
welehe auf Winkeldreitheilung sich be ziehen, stehen insgresammt in
einer grdsseren Abliandlungr fiber den gleichen Glegenstand 2), weiche
Abft Sadid Alimed ibn Muhammed ibn 'Abd Al-Dsclailib As-Sidschzi
verfasst hat, eim Schriftsteller, der gewi~hnlich unter seinem Ileimathsnamen Alsidschzi, mitunter aber auch statt dessen als Alsind soha-ri~ genannt zu werden pilegit'), u-nd weicher etwa 30 Jalire
vor der Abfassung jener Abliandlung in Sch'ira-s eine mathematische
Handsehrift niederschrieb, die das Datum 972 tragend der Pariser
lBibliothek angehbrt. Die Aufgabe der Winkeidreitheilung wird dureli
Alsidschzi' zuniichst auf einen Satz zurfickgefifihrt, der mit den anderen,
weiche er der Reihe nach unter den Namen ihrer Erfinder herziihlt,
zwar niclit fibereinstimmt, aber doch zu ihrer aller Beweisen ausreiclit. Der Peripheriewiinkel At (Figur 102) sei ni-imlich der dritte
-~~~ Theil des Centriwinkels DCX, wernn
i, DEx<EC~+E02 == CD 2. Weil nimlich CD -CA, so sei CD 2-CA 2
-CE 2 + AE>x EK - CE 2 + DE
A ---- = Kic > EM. Nun war E so gewahlt, dass
CD2 CE2 -j DE x EC, foiglieli1
muss EM -= EC sein. In dem. gleichschenkligen Dreiecke CEM sind demFig. 102.nach je zwei Winkel = a, und der
- Fig. 102.Aussenwinkel DEC dieses Dreiecks ist
=2a. Der Winkel bei D ist wegen der Gleichsclienklgkeit von
DCM wieder == a und der Winkel DOCK = 3 a als Aussenwinkel
des Dreiecks ODE. Die erste Aufgabe der Winkeidreitheilung ist
daher auf die zweite zurfickgefifihrt, einen Punkt E von der gewiinschten Eigenschaft zu linden. Die Alten, sagt Alsidschzi', lVstell
diese inittels Bewegungsgeometrie 4); er selbst tint es, indem er mit
') L'alge'bre d'Omar Alkhayami pag. 19 2)Ebenda pag. 117 -125.
H)Iankel S. 246, Anmerkung **. 4) L'alg~bre d'Omnar Alkhayami pag. 120.
Aus dieser Stelle stamnit die Kenntniss des Wortes lBewegungsgeometric.