Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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34. Kapitel.

die Maiigel verautwortlich gemaclit werden, weiche bei der mehrfachen IUeberarbeitung nur allzuleicbt sich eiushehiechen kon-nten.
Man hat mit Recht drei Gruppen von Aufgaben aus diesem Buche
hervorgehoben, welche gesehiclitlich und sachlich unsere Aufmeiksamkeit verdienen. Eine e r s te Gruppe. bescebiftigt sich mit der Aufl615sung von Aufgaben.unter Anwendung nur einaer Zirkel~ffnung, emn
Geglenstand, der, wie wir (S. 421) erkannten, schon fMr Pappus oder
ftir einen griechisehen Bearbeiter seiner SammIung ein wohibekanuter
war. Abcf'1 Wafit hat die Bedingung theils aussprechend, theils sie
stillschweigend verstehend riicht weniger als 18 Paragraphe mit
solchen Aufgraben geffillt1). Tin euler zweiten Gruppe handelt es
sich urn Zusaminenlegung von Quadraten zu einemrneuuen Quadrate,
-so dass die Methode auch Praktiker befriedigen ki~nne, weiche die
geometrisebe Anschauungo der Rechnung vorziehen. Man wird aus
einigen wenigen Beispielen am deutlichsten erkennen, wie das geigeint
ist. Emi Quadrat soil gezeichniet werden von der dreifachen Gri~sse'
eines gegebenen Quadrates 2). Man findet die Seite als Hypotenuse
eines rechtwinkligen Dreiecks, welches die Seite und die Diagonale
des gegebenen Qua drates
als Katheten besitzt. Da____ ~~gegen lelinen sich aber die
Praktiker auf; mit einer
solchen Aufldsung,' welche
ibre Sinne nicht tiberzetige,
kdnuten sie nichts anafangen.
Abfi'I Wafa befriedigt sit
nunmelir dureli folgende
Fig. 98. Construction (Figur 98).
Er zeichnet die drei einander gleichen Quadrate hin und halbirt zwei
davon dureli Diagonalen. Die vier so entstehenden gleiclisehenklig
rechtwinkligen Dreiecke legt *er nun urn das dritte Quadrat herunz,
so dass die Hypotenusen Verilin'gerungcen der vier' Quadratseiten iii
der Art bilden, dass an jecler F~ke eine und nur eine Seite verl1angert
ist. Endlich verbindet er die rechtwinkligen Spitzen dieser Dreiecke
unter einander und hat so das gewiinschte Quadrat fertig. Man
m6chte fast erwarten, als Beweis jene Aufforderung,,Sieh!" zu lesen,
weiche inadische Geometer aihnlichen Constructionen nachzuschicken
ftir genuigend hielten. Ja, eine Construction, welche wir (S. 614) als
in Bha-skaras Schriften vorhanden ero-rtert haben, weiche mit Walir') Woepcke in dem Journal Asiatique fuir Februar und M'irz 1856 Pag.
226. 2) Ebenda pag. 349-350.