Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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33. Kapitel.

Fundortes,wieder mit Hilfe der Buclistaben. Unter den 12 Figuren,
weiche ilberhaupt in dem, Kapitel der Messurigen vorkommen, ist
eine (ein durcb einen vertikalen Durchmesser getheilter Kreis) ohne
jede Bezeichnung. Zehn Figuren sind durch an die Seiten beigescbriebene, Langeninaasse bezeichnet. -'Die einzige zum. pythagxor'aischen Lehrsatze geh'drige Figur triigt Buchstaben an den Ecken und
zwar solche, die nach unserer vorerwii'hntena Methode ills Griechische
flibertragen eine richtige Reihenfolge der gewdhlten Buchstaben.
geben'1). Vierecke, heisst es alsdann weiter, sind von fliuf Arten:
Q uadrate, Reclitecke, Rhomberi, Rhomboide, unregelmassige Vierecke.
Das sind ganz genau. die fiUnf euklidischen XVierecke im, Gegensatze zu.
den indisehen (S. 609- 610). Alchwarizmil unterseheidet dabei Litnge
und Breite der.Figuren, unter ersterer die gr~5ssere, nnter letzterer
die kleinere Abmessung verstehend. Das' ist wieder. alexandriniseli
und von Rgyptiseher Zeit her in UGehrauch (S. 365). Die Aufgabe
wird gestellt: in emn gleichsche-nkliges'Dreieck, dessen beide gleiche
Schenkel 10 und dessen Grundlinie 12 zur Lange hat, emn Quadrat
einzuzeichne-n. Die Hi5he des Dreiecks ergibt sich ihm als 8, die
Quadratseite als 4~. Genan dieselb(! Aufgabe mit denselben Maass5
zahien findet sich bei Heron'2), denn darin wird man doch wohl eine
Verschiedenheit nicht erkennen wollen, dass Heron von seinem gleichschenkligen Dreiecke nnr die Grundlinie mit 12, die ll~he mit 8 bekaunt gibt, wo'rans man die beiden gleichen Seiten mit je 10 berechnen
k~nnte, wenn Heron es anch nnterliisst. Eine gewisse Versehiedenheit bietet nur die Art der Berechnunag der Quadratseite, die in dein
arabisehen Texte dentliaher ist als in unselrem griechischen Wortlaute. Heron naimlich verschafft sich ohne. weitere Begriiindnng die
Qnadratseite, indenzi er das Produkt von HMhe nnd Grundlinie durch
die Summe von HMhe und Grundlinie dividirt; Alchwarizmi' dagegen
rechnet - ob nach griechischer Vorlage lassen wir dahingestelltdieselbe Formel erst algebraisch ans, indem er die Qnadratseite als
Unbekaunte wiihlt und die vier StIceke, in weiche die Einzeichnnng
des Quadrats das urspriingliche Dreieck zerlegt, ihrer Flache nach
einzeln berechnet, weiche alsdann zusammen der bekannten Gesammtflache gleich gesetzt werden. Allerdings fehlen anch in dem Kapitel
der Messungen gewisse Dinge, welche wir sonst bei Schriftstellerii,
die unmittelbar an Heron sich anlelinen, zn. finden gewohnt sind.
1) R o sen hat zwar R wo, wir ~ haben, doch ist dieses offenbar Wirkung
einet Sclireibfeblers, indem die beiden entsprechenden arabischen Buchstaben
sich nur durch ein kleines Piinktchen unterseheiden. 2) Heron (ed. llultschl)
pag. 74-76.