Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Geometrie und Trigonometrie.61

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sin - ( -cos a) =- J/1719 (3438 - cos a').
So verschaffte man sich vielleicht die Zahien, weiche im. Su~rya
Siddhhnta tinter Anderen angegeben sind: sin 150 - 890 Minutena,
sin 70 30' - 449 Minuten,7 sin 30 45' = 225 Minuten. Aber 30 45'
sind selbst 225 Minuten, also bei soweit fortgesetzter Bogenhalbirung
fiel der Sinus mit dem. Bogen zusammen, war ihm an LUnge
gleich, sofern man es bei der Genauigkeit von einer Minute bewenden
liess, und urn so melir musste diese Gleicliheit ffur noch kleinere
Bi5gen und deren Sinus stattfinden d. hi. es musste sin a =- a seinD,
wofern a < 225' war. Damit war dem. Bogen von 225' oder, wie
wir audi sagen k~6nnen, dem 96. Theile des Kreisumfanges eine besondere Wichtigkeit beigelegt, weiche ihn wiirdig maehte dureli einen
besonderen Namen ausgezeichnet zu werden. Man nanuate, semnen Sinus
und ilin selbst den geraden Sinus, kramajyad.
Wenn wir uns ausdriickten, man habe vielleicht von sin 300 ausgehend durch Bogenhalbirung sin 225'== 225' gefunden, so gebrauchten
wir dieses einschriinkende Wort, weil m~5glicherweise audi der urngekehrte Weg einageschlagen wurde. Die archimedische Verhiiltniss22
zahi -~ war gefunden worden, indem man das 96 eck als mit dem
umschriebenen Kreise nahezu zusammenafallend sich dachte; daraus
V6nnte man Veranilassung genommen haben, auch sin 960 9600z
setzen und zum voraus diese Anniiherung als genilgend zu betrachten.
Sei dem nun, wie da wolle, jedenfalls spielte von nun an der
Bogen von 225' wie dessen Vielfache und die Sinus derselben in der
indischen Trigonometrie eine Rolle, deren Wichtigkeit zur Gentige
hervortreten wird, weun wir sagen, dieser Bogen bildete die Bo gen -
einheit einer Sinustabelle, die sich von 30 45' bis 900 in 24
Werthen erstreckte. Die Auffindung der Sinusse der dureli Zusammensetzunag von B'o5gen gebildeten grosseren Bo~gen erfolgte nach 'ahnlichen Methoden, wie Ptolemaus sie im, Almageste gelehrt hat. Nachdem die Tabelle gebildet war, erkannte man vermuthlich empiriseli
das Zahlengesetz, dass
sin ((n + 1) 225') - sin (n.- 225') == sin (n.- 225') - sin ((n - 1) 225')
sin (n.- 226')
226
war, und benutzte nunmelir diese Interpolationsformel, urn die Tahelle
selbst jeden Augenblick herstellen zu k6nnen. Bhaskara ist sogar
bei dieser Tabelle nicht stehen geblieben. Er hat die Sinusse und
Cosinusse in Bruchtheilen des Haibmessers des Kreises angegeben: