Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

616

30. Kapitel.

gleicli dem Griechen und wahrscheinlich babylonischer Sitte folgend
den ganzen Kreisumfang in 360 Grade oder in 21 600 Minuten, da,
jeder Grad gleich 60 Minuten ist; aber wenn daun der Grieche den
ialabmesser gleiclifalls in 60 Theile mit sexagesimal fortschreitenden
Unterabtheilungen zerlegt, so fragt der Inder, wie gross der Kreisbogen in Minuten sei, zu weichem der Haibmesser sich zusammenbiegen liisst. Er vollzieht eine Arcufication der graden Linie unad
muss dazu, des scion bei Aryabliatta vorkommendenWerthes at 3,1416
sich bedient baben, deun nur dann folgt aus 2 7t r = 21 600 Minuten,
~- 32 3437,7... in gauzen Zahien am nilchsten r 3438 Minuten, wie der Inder rechnet. Es ist nicht unmdglich, dass der Gedanke der Arcufication darin wurzelt, dass die Trigonometric der
Inder wie der Griechen in astronuomisehen Aufgaben iliren Ursprung
hat, also zun~ichst eine sphArische Trigonometrie war, in weicher nur
Bogen vorkommen, wenn auch im Uebrigen, wie wir noch bemerken
werden, Von splia'risch-trigonometrisehen Aufgabcn keine Rede ist.
Von r 3438 Minuten als erster Thatsache ausgehend wurde
null die ijhnlicherweise iin Minuten umgebogene LUhgc anderer Geraden
im Kreise gesuclit. Die Sehne, weiche cinen Bogen bespamint, wurde
jya' oder ji'va genannt, welche Wi~rter auch die Sehne cines zum
Schiessen bestimmten Bogens bezeichnen. Die halbe Seine hiess dann
ayrdha oder ardhajyad und wurde unter letztercm Namen auch zum
halben Bogen in Beziehung gesetzt. Sic war nichts anderes als was
die spiitere Trigonometric den Sinus jenes Bogens genaunt hat.
Audi den Sinus versus untersehied man, wic schon
bemerkt, als, utkramajyad, sowie den Cosinus als
kotijyd. Man wusste zugleich aus dem aus Sinus,
\ Cosinus und Haibmesser bestehenden recitwinklige-n
Dreiecke, dass (sin a)' f+ (cos a)'2=r (3438)2.
-- ~~Da niun die Seine von 600 dem ialabmesser oder
3438 Minuten gleici ist, so musste iire H~illfte oder
r
in moderner Scireibweise sin3O 300 _ 1719 Mi/~~~~~~~~~~~~~~
/ nuten scmn. Man war nun im Stande,2 aus dem Sinus
eines Bogens den des haib so grossen, Bogens
Fig. 91. zufned (Fgr9)2snzu fnde, d, (Fgur91) 2 sn die Hypotenuse
eines recitwinkligen Drejecks bildet, dessen beide Katheten sin a
und sin vers a sind. Foiglici musste (2 sin -_)= sn ) (sin vers a)'
sein. Aber sin vers a r - cos a und sin a2 + COS at2 = r2 in Beri~cksichtigung gezogen wird auci (2 sin 2 2r-2rcoaun