Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Geometrie und Trigonometrie.61

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sind ferner einige Aufgaben fiber reclitwinklige Dreiecke, welche
unsere Aufmerksamkeit verdienen. Sie linden sich niclit, wie die
bislier angefillrten Dinge, in der L'ila'ati, sondern in dem Vija Ganita
genannten algebraischen Kapitel. Es wird verlanugt, die Seiten eines
reclitwinkligen Dreiecks zu linden, wenn neben der Summe derselben
erstens das Produkt der beiden Katheten oder zweitens das Produkt
der drei Seiten gegeben ist'). Die erstere Aufgabe ahuelt nilmlich
ebenasowohi der heronischen Aufgabe vom Kreise, bei welcher Summen,
von Stileken versehiedener Dimensionen gegeben sind (S. 376), als
der des Nipsus aus Hypotenuse und Fliche, d. li. also halbem. Produkte der Katheten die Dreiecksseiten selbst zu linden (S. 517).
Bh Askara l'dst die erste Aufgabe wie folgt. Ist lc, C2= p), so ist
2p =2lc2c9 =(c1+ C,)2 (c2 + C',) =(C1 + C2) 2_-h2==(C + c2- +I) (c1+ c - h).
Da nun el ~ c2+ +h =s gegeben ist, so folgt cl +C2 - h-2 p und
~~2 -2p s2+2p +2p
Die Katheten findet man noch eiuzein, indem von (C1 + C2)2=- (5 ~'P)
der Werth 4 el c2= 4p abgezogen wird; so entsteht niimlicli
(Cl c)2== 12I)S2+ 4p2
und daraus c1 - c2, weiches in Gemeinschaft mit C. ~ c2 die Katheten
liefert. In der zweiten Aufgabe ist ql - c,-/-p und c, ~ c2 + h1= S
gegeben. Aus s - lb c1e + c2 erhiilt man
~2 -s h2 - c2~ C~2 i 2 +h2+
mithin ist s2- 2sh = P und 2sh2 -sh -2p. Daraus findet
man h, daraus s - h -c1~+C2 und 4p 4'2- und nun ist es
wieder leiclit el - c2 und endlich die Katheten zu linden. Das sind
Methoden, weiche der von Nipsus angewandten entschieden iaihneln,
so wenig in Abrede gestelit werden soil, dass Bha'skaras Aufgaben
die bei weitem. verwickelteren sind. llinzugekommen sind endlich
einige Beweise geometriseher S~itze durch Rechnung, und einige auf
Anschauung beruhende, wenn man letztere als Beweise gelten lassen
darf. Emn Beispiel beider Auffassungen bildet der Beweis des pythagoriiischen Lehrsatzes, der sich in dem, Vija Ganita vorfiudet2). Das
eine Mal w~hlt man die Hypotenuse zur Grundlinie, auf weiche

1) Colebrooke pag. 225-226, ~ 151-152. 2) Ebenda pag. 220 -222, ~ 146.