Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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30. Kapitel.

sieht aber noch melir. Man sieht, dass die ftInf Gattuingen von
Vierecken keineswegs richtig gew~hlt sind. Sie erschi~pfen den Begruff des Vierecks durchaus niclit. Aber darin sehen wir nur einen
weiteren Beweis ffur den ansilindischen Ursprung der indischen Geometrie. Die Fiinfzahl der Vierecke ist vielleicht selbst auf griechisehe
Erinnerung zuriickzufflhren, da Euklid in der 30. bis 34. Definition
des I. Buches seiner Elemente ebensoviele Gattungen unterseheidet:
Q uadrat, Rechteck, Rhombus und Rhomboid, unregelmiissiges Viereck, in semnen Gattungen freilich jeder M~5glichkeit einaen Platz zuweisend. Nun waren den Indern nur Sditze fiber die flUnf unberechtigten Vierecksarten, welche Pritlifidakasva'min uns nennt, bekannt
geworden; nur mit ihnen also hatte man sich zu besch~iftigen.
Es waren das in den vier ersten Gattungen grade die Vierecke,
weiche Heron mit Vorliebe behandelt hat, das Quadrat und das
Rechteck und das gleiclisehenaklige Trapez, die Lieblingsfigur schon
der alten Aegypter. Was die Zerfiallung der Trapeze in s'okhe mit
zwei und mit drei gleichen Seiten betrifft, so kann man versehiedener
Meinung sein. Man kann meinen, da bei Heron versehiedene Gattungen
von Paralleltrapezen gefunden worden waren, deren lUlnterscheidungsgrundlage man nicht verstand, so habe man auf eigene Faust neue
Gruppen gebildet; man kann aber auch an einen griechisehen Ursprung denken, da beispielsweise Hippokrates von Chios (S. 197)
sich mit Paralleltrapezen mit drei gleichen Seiten vielfach abquillte
und es daher wohi mdglich ist, dass Sp~itere auch noch um diese
Figur sich kflmmerten, ohne dass wir unmittelbar davon wissen.
Kehren wir jetzt zu ~ 126 Brahmaguptas zurflck. Weun darin von
dem Haibmesser des Umkreises zuerst jedes Vierecks mit ausdriicklicher Ausnahme des ungleichen Vierecks die Rede ist, so
sind eben nur die vier ersten Gattungen gemeint, und diese vier sind
zweifellos Sehnenvierecke, und wenn in demselben Paragraphen fortfahrend auch die
20 12s' Berechnung des Haibmessers des Umkreises der flunften Vierecksgattung
z47 gelehrt wird, so ist wieder zweifellos audi
ffir diese Gattung die Eigenschaft als Selinen1, viereck damit in Auspruch genommen.
Jene ungleichen Vierecke der fflnften
Gattung entstehen aber gemiiss ~ 38 auf
Fig. 85. folgende Weise. Man denke (Figur 85)
zwei rationale rechtwinklige Dreiecke aus
den Seiten c,, c2, h und (J, 0 C, II gebildet. Man vervielfache die
Seiten des ersteren zuerst mit C0, dann mit 02, so sind auch