Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Geometrie und Trigonometrie.60

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daran thue, sie von hinten naach vorn als in der Folge zn lesen, wie
er sie niedersehrieb; er werde doch endlich nicht als Formel ffur das
Tetragon, das Viereck also, ausspreclien, was er vom. Trapeze meinte;
und nach diesen freilich nielit ungewichtigen Einwiirfen hat man
versucht zu zeigen, wie Bralimagupta rechnend und durch Induktion
von der ihm. beka-nnten Dreiecksformel aus zu der entsprechenden
Vierecksformel gelangte, deren bedingte Giltigkeit ihm. nur nach und
nach kiar wurde 1). Diese sehr versehiedenen Auffassungen kbnnen
uns nur bestimmen, die Dunkeiheit des ganzen Kapitels bei Bralimagupta von ~ 21 bis ~ 38 als eine bisher noch nicht vollstiindig vernielitete zu erkiaren. Wir glauben dabei noch immer an die Richtigkeit einiger aus der Formel von ~ 26 und der Definition von ~ 38
gezogenuen SchlUtsse, m~chten aber doch nicht so zuverlalssig behaupten,
jede Schwierigkeit sei damit verseliwunden.
Wir meinen freilich, emn Theil der Schwierigkeiten sei dureli
ungilickliche Uebersetzung entstanden, weiche das Wort Trapez anwandte, wo es nach dern Sinne, weichen man diesem Worte beizuleo'en gewoh-nt ist, niclit angewandt werden durfte. Caturveda Prithcidakasva'min, emn Scholiast des Bralimagupta, der selbst vor Bha'skara
lebte, der ihn anfflhrt2), gibt zu dem. die FIliehenforinel enthalte-nden
~ 21 eine wiclitige zu wenig beriieksichtigte Erlaluterung3,): Dreierlei
Dreiseite gebe es, fflnferlei Vierecke und als neu-nte ebene Figur den
Kreis; die Dreiseite seien gleicliseitig, gleich ffur zwei Seiten und
ungleichseitig; die Vierecke seien gleiche, paarweise gleiche, mit
zweeien gleiche, mit dreien gleiche und ungleiche Vierecke. Man
sielit wohi: von Parallelismus, von Trapez und dergleichen ist dabei
ausdrizcklich wenigstens nicht die Rede, und weun man die filuf
Gattungen von Vierecken aus den Beispielen, die derselbe Prithi1tdakasvahmin beiffugt, zu bestimmen suclit, so findet man, dass das gleiche
Viereck das Quadrat, das paarweise gleiche das Rechteck ist; dass
unter dem, mit zweien gleichen und mit dreien gleichen gleichschenklige
Paralleltrapeze zu verstehen sind, deren keiejere Parallelseite in dem.
zweiten Falle audi noch den beiden gleichen Schenkein gleich sein
soil. Die fllnfte Gattung von Vierecken, niimlich die unter gewissen
anderen zu erfiillenden Bedinagungen ungleichen Vierecke sind im. ~ 38
definirt. Nun sielit man, weiche heillose Verwirrunag entstehen musste,
sobald man die Vierecke letzter Gattung Trapeze nannte, statt irgend
emn auderes Wort, z. B. unser ungleiches Viereck zu wahien. Man
1) Weissenborn, Das Trapez bei Euklid,7 Heron und Bralimagupta in
Supplenmenthefte der histor.-literar. Abthlg. der Zeitsclir. Math. Phys. XXIV (187t9).
DColebrooke pag. 245, ~ 174 und Note 5. 3) Ebenda pag. 295, Note 1.
CANTOR, Geachiclite der Mathematik L' 2. Aufi. 39