Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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80. Kapitel.

ADEE abgeschnitten. Der Rest EFOB wird durch Gil halbirt
und die ohere H41fte G HCB unten rechts als DFIlK angesetzt.
So ist A BCD in einen Gnomon AGIIFIKA verwandelt, oder,
wie Baudha'yana sagyt, der des Wortes Gnomon
B C ~~~sicli so wenig bedient wie IBh'skara, bei weichem
wir (S. 590) die gleiche Figur nachwiesen, in
B ~~den Untersehied der beiden Quadrate A KL G
miud FIL H, mid dieser Unterschied ist mit
Hilfe des pythagoriiischen Lehrsatzes leiclit in
F ~~die Gestalt eines Quadrates zu, bringen. Bei
F einem griechischen Schriftsteller ist diese in zwei
A K Schritten volIzogene Umwandlung uns nie beFig. 83. gegnet, doch zweifeln wir, grade wegen der
Zwiselienrolle, die der Gnomon spielt, niclit daran,
dass man eine hervorragende A eh-nlichkeit mit griechisch-geometrischen
Gedanken anerkennen werde.
Die Quadratwurzelausziehung, welehe geometriseli genlau erfolgt,
muss arithmetisch sich mit einer Auniaiherung begnilgen, und zwar
wird, wenn die Quadratwurzel zum Zweeke -praktischer Ausmessungen
gezogen worden ist, eine solehe Anna~herung gentigen, welche auf
dem Felde keinen bemerklichen Untersehied gegen die strenge Walirheit melir hervorbringt. So benutzten Baudha'yana mid Apastamba
/2=1 3 3 __I_- Erinnaern wir uns hier an die bei
Theon von Smyrna (S. 408) angegebenen Naherungswerthe ffur }/2-.
1 3 7 17
Sie heissen der Reihe nach -, -I- W~ - und dieser letztere Wertli
kommt uns hier in der Form 1 + -- -4+3P also durch eine Summe
von Stammbriichen dargesteilt wieder zu Gesicht. Wir sagten d amals,
er habe auf aussergriechischem Boden eine Rolle gespielt, und wir
erkennen diese Rolle nunmehr darin, dass er Veranlassung gab, eine
von ihm. als Yoraussetzung ausgehende gri5ssere Anniieng ue
zieleii. Die Quadriruncr (- ) 2-~ - isst niimlich erkennen, dass 1
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zu gross ist. Soil aber das Quadrat ur m kleiner werden, so muss
~~das doppelte Produkt des gefundenen Theiles 17der Quadrat1 44 1 2
wurzel anus 2 in die negative Ergianzung sein, falls man von deni
Quadrate jener IErglinznng absehen zu ko-nnen glaubt, und nun istI
getheilt direli 2 mal 17nichts anderes als 1- welhes Baudli1-2 3.-4.34' w