Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Geometrie und Trigonometrie.59

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genannt, offenbar ohne dass Baudha-yana dieser Wiederliolung sich
bewusst war, ein Zeugni ss daftir, dass er den Gegenstand seiner Darstellung niclit durchaus beherrschte, sondern mindestens thejiweise
Hergebraclites vortrug, weiches er niclit verstand. Der pythagordiische
Lehrsatz ist aber niclit als einheitlicher Satz vorgetragen, sondern in
zwei Unterfiille'n, je naclidem die beiden Katheten gleicher Lunge
sind oder niclit. Es ist walirseheinlich (S. 172), dass Pythagoras bei
dem Beweise seines Satzes ebenso verfuhir. Ferner tritt bei BaudliAiyana der pythagor~iische Lehrsatz nichit an einem Dreiecke auf,
sondern an dureli die Diagonale getheilten Reclitecken. Genau dasselbe haben wir von Heron mittliejien miissen (S. 366), der in der
Geometrie wie in der Geoduisie das rechitwinklige Dreieek erst anf
das Quadrat und das Recliteck folgen Iiisst und in den beiden Vierecken die Diagonale untersuclit. Soliten auch diese Uebereinstimmungen
rein zufiilige sein?
Die Anwendung dieser Siitze in den ()ulvasfttras ist der doppelten
Gattung von Aufgaben entsprechend, welche bei Herstellung eines
Altars sich darbieten, eine doppelte. Es kann eine Strecke veriindert
werden sollen, so dass ilir Quadrat sich im Verhuiltnisse I1: it vergri~ssert, es kann auch eine Figur in eine andere gleichen Inhaltes
umngewandelt werden sollen. Die Auffindung der Seite eines 2, 3,
10, 40 mal so grossen Quadrates, als emn gegebenes ist, geschiehit
durch ailmitlige, sich wiederholende Anwendung des pytliagoritischen
Lelirsatzes, indem von dem gleichischenklig rechtwinkligen Dreiecke
ausgegangen und die Hypotenuse eines Dreiecks immer als die eine
Kathete eines, folgenden Dreiecks benutzt wird, dessen andere Kathete
der des zuerst betracliteten Dreiecks gleich ist. Dabei erscheinen
Namen ffur }/2~, }/3 u. s. w., gebildet dureli Zusammensetzung der
Zahlwb6rter mit dem von uns frllhier (S. 581) eri5rterten Worte
karana 1), also dvikarani = /2, trikarani -=1/ 3, da~akarani = 1/10,
catvarin'atkarani }= /40 u. s. w.
Bei den Verwandlungen von Figuren in einander ist die Auf-.
findung des einem Reclitecke gleichen Quadrates bei Baudha'yana 2)
sehr interessant, weil sie nur des pythagoriiischen Lehrsatzes sich
bedient, dagegen von Anwendung des Hilfsmittels, welehes im
14. Satze des II. Buches, der euklidischen Elemente geboten ist,
d. hi. von der Fiillung einer Senkrechten aus einem Punkte einer
Kreisperipherie auf den Durchmesser, absiehit (Figur 83). Von dem
Reclitecke A I3CD wird zuniichst vermitteist AE = AD emn Quadrat

') Thibaut S. 16. 2 bnaS 9

1) Ebenda S. 19.