Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Hbhere Rechenkunst. Algebra.59

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Fa-che (x - b).- (y - a) besitzt. Nach dem Wortlaute der Aufgabe
ist aber xy - ax - by + ab == c + ab, mithin ist auch (x - b).- (y - a)
o + a b. Man hat also nur n~ithig c + a b in zwei Faktoren,
etwa rn uned c + ab zu ze riegen, und den einen mit x - b, den anderen
mI
mit y- a zu identificiren. So entsteht entweder x - ) -c + 0 b
lit
y - a=-= oder y - a 0+ ab x -b = m beziehungsweise
entweder x 0+ -a W) = a +m oder
rnt
x b+, c + a(b + mn)
und die Lisungeii werden ganzzahlig, wenn mi emn ganzzahliger Faktor
von c + a b ist.
Wir haben bei dieser Auseinandersetzung (les griechischen
Wortes Gnomon uns bedienit. Bei Bliaskara entspricht demselben
kein eigenthflmlicher indischer Ausdruck. Er spricht vielmehr nur
von dem Untersehiede der Rechtecke ABOD und B FIG. Wir
haben die Dicht unbedeutende Abweichung von dem Urtexte uns gestattet, urn daniit unsere A uffassuiig kund zu geben, dass wir nicht
umihin k6nnen, in diesem nichts weniger als indischen Verfahren
griechische Erinnerungen, zu vermuthen.
Die indische Auflisung der Gleichungen von der Form
ax" + b == cy2 hier ausfillrlich mitzutheilen, warde uns viel zu weit
fflhren. Wir begniligen uns imit wenige-n Andeutungen. BhAskara
kennt das, was wir quadratische Reste') und das, was wir kubische Reste 2) nennen,7 insofern als er weiss, dass es Zahien von
gewissen Formen gibt, die Quadrate und Kuben sein kbnanen, und
andere, bei weichen das Entgegengesetzte stattflndet. Er lehrt in
der cyklischen Methode3), wie die Gleichung ax' + 1 y' gel''st werde, ausgehend von einer beliebigena empirisch gegebenen
Gleichung a Al + B 0= 2, weiche nur so gew'ahit worden ist, dass
die keinen quadratischen Faktor enthaltende, Zahl B so klein als
m~5glich ausfi'lit, emn Verlangen, zu dessen ErfiUlung es gentigte 1/a
C
ntiherungsweise in Bruchgestalt etwa alsA zu suchen, und Z~hler
und Nenner dieses Bruches in der versuchsweise aufzustellenden Gleiclung ihren Platz auzuweisen. Aus der fair B ausgesprochenen Bedingung folgt von selbst ihre Theilerfremdheit gegen A. Besalssen
na~mlich A und B einen. gemeinsamen Theiler 6, so miisste derselbe
1)Colebrooke pag. 262-263, ~ 202-204. 2) Ebenda pag. 265, ~ 206.
3)Ebenda pag. 175 figg.