Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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29. Kapitel.

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A&ryabhatf a') nennt die unbekaunte Gr~sse einer Aufgabe: Kilgeichen,
fjulika', die bekannte Gr~isse: mit Zeichen versehene Miinzen, rilpakd.
Das letztere Wort ist oline die Anhangsillie ka4, weiche im Sanskrit
selir hiiuflg wiederkelirt, als rlflpa geblieben, das gleiche Wort, welches
im Rechenbuche von Bakhsha'li die Eiuheit bedeutete; fMr die Unbekannte tritt bei Bralimagupta schon das aligemeinere Wort: so viel
als (quantum tantum), ydivattaivat eim. Einen Yergleich mit dem digyptischen Itau,7 dern Diophantischen 4tQtOLd'g unterlassen. wir, als zu unbestimmter Natur. Die Inder besassen far beide Gattuugen von
Grdssen, fMr die bekannte wie flur die unbekannte,2 Zeichen, die in
den Anfangssilben jener W~6rter rzi nnd ya' bestanden, mithin erst
eingeftihrt wordend sein d-tirften, als gqulika' zu Gunsten von yd'vattadvat
abgaingig geworden war. Soilten derartige Gri5ssen addirt werden,
so wurden die zu vereinigenden Ausdrllcke ohne weiteres, einander
naehgesetzt, wie es von Diophant audi gesehali. Bei der Subtraktion
ist emn Untersehied zwischen der griechisehen und der indischen Bezeichnung, weicher zu Gunsten der letzteren aussehiagen nmdchte.
Wir wissen, dass Diophant das Subtraktionszeichen qt dem Abzuzieheniden vorsetzte, dass bei urn nur von Differeuzen, von abziCiglichen aber keineswegs von negativen Gr6ssen die Rede war (S. 441).
Anders die Inder. Bei der Subtraktion wird U-ber den Zahiencoefficient
des Abzuziehenaden, seien es Mt~ oder yad urn *die es sich handeltI
ein PUnktchen gemaclit. Das ist emn so wesentlicher Fortschritt
gegen das Kreuz der Subtraktion, von weichem (S. 574) die Rede
war, dass er nielit genug hervorgehoben werden kann. Das jflngere
Ptinktchen ist kein. Zeichen der Operation, sondern der Zahienart.
Es verwandelt die Subtraktion in eine Addition anders gearteter,
entgegengesetzter Gri~ssen. Es sind wirklich positive und negative
Zahien mit denen man operirt. Die positiven Zahien heissen dhana
oder sva, die negativen rbia oder kshaya, erstere mit der Bedeutung
VernC~gen, letztere Schulden bedeutend 2). Ja die Erliluteruno'
des Gegensatzes positiver und negativer Zahien durch den Gegensatz der Rielitung einaer Strecke ist dem Inder nicht fremnd').
Diophant blieb bei der Bezeich-nung der ersten Potenz der Un bekanuaten nicht stehen. Ebensowenig thut es der Inder. Allein auci
hier ist eine sehr wesentlicie Versehiedenheit zwischen beiden Bezeicinungen. Diopiant addirt (S. 440) seine Exponentdn; die Inder
multipliziren sie, wenn nicit das Wort ghiata besonders anzeigt,
dass eine Addition vorgenommen werden soil. Die zweite Potenz
1)L. Rodet, Le~omw de calcul d'Arycahhata pag. 15 und 39-40. 2)Colebrooke pag. 131, Note 1. 3) Ebenda pag. 71, ~ 166.