Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

116here Rechenkunst. Algebra.57

579

Aryabliatta, Bralimagupta und Bha'skara leliren die Summirung der
aritlimetisehen Reihe sowie auch der von 1 an aufeinander folgenden
Quadratzahlen und Kubikzahlen. Mit geometrischen Progressionen
hat Bha'skara, hat audih Prithulidaka, emn Erklirer des Brahmagupta,
sich besch~iftiotl). Die Ergebnisse gehen in keiner Beziehung filber
diejenigen hinaus, weiche wir bei den Griechen theils genan nachweisen konnten, theils voraussetzen mussten, weil wir sie bei Epapliroditus in offenbar erst nachgeahmter Form wiederfanden, wiihrenid
keiin Zweifel obwalten kann, dass scion Epapiroditus meir als eiiu
Jairhundert friifier als A"ryabiatta gelebt haben muss.
Eine besondere Gruppe von Aufgaben bilden endlich die Versetzunigen. Wenn man nicit als iilteste Spur derselben bei den
Iindern die 24 Namen gelten lassen will, welcie den Abbildungren
des Viscbnu je nach der Ordnung, gemiiss welcier er in semnen vier
Mlinden die Keule,2 die Scheibe, die Lotosbiume und die Musciel hailt,
beigelegrt warden2), So MUSS man jedenfalls jene Kapitel der indischien
Prosodie hierher rechnen 3), in welcien die verschiedenen Mi~gliclikeiten gez~hlt werden, weiche bei Versen von gegebener Silbenamenge
in Bezug, auf Lainge und Kllrze der einzelnen Silben auftretenl, eine
Aufgabe, welcie auf Versetzungen tieilweise unter einainder gleicher
Elemente ffflirt. Formelin der Combinatorik ohne Beweise zusammengestelit finden sich bei Bia'skara 4). Dort 1st die Zail der Combiiiationen ohne Wiederholung zu bestimmiter Kiasse angegeben, dort
die Zail der Permutationen mit lauter ungleichen oder tieilweise
gleichen Elementen, dort die Summe, weiche entstehit, wenn man
alle Permutationsformen als dekadisch gesciriebene Zahien betracitet
und zu einander addirt, lauter Dinge, welehe in dieser Voilkommenheit gewiss keinem Griecien jemals bekanut waren, wenn auci, wie
wir gezeigt haben, die Meinung anfzugeben ist, als sei den Griechen
die Combinatorik ilberhaupt durchaus fremd gewesen.
Gehen wir nun zu der eigentlicben Algebra der Inder fiber, so
haben wir erstens von iliren Bezeiclinungen und Benennungen, zweitens von ihrer Aufl6sung bestimimter Gleichungen, drittens von ihiren
zahientheoretiscien Kenntnissen zu reden.
In den Bezeicinungen mid Benennungen ist bei den Indern
selbst emn Fortseiritt zu erkennen, weicher sie von unvoilkomimeneni
Anflingen zu einer H6ie filfirt, weiche die Entwicklung, zu weicher
Diophant diese Dinge brachte, ziemlich tief unter sich liisst.
')Colebrooke pag. 55 u-nd 291, Note. 2) Ebenda pag. 124, Note 1.
1) Albr. Weber, Ueber die Metrik der Inder. Indisclie Studien V111, besonders S. 326-328 mud 425 flgg. 4 ) Colebrooke pag. 49 und 123-127.
37 *I