Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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20. Kapitel.

beiden Wurzelausziehungen zu theilen habe 1), was uns gestattete zu
behaupten (S. 566), er miisse die eigeutliche Stellu-ngsarithmetik gekannt haben. Wurzel iiberhaupt, audi in der Bedeutung der Wurzel
einer Pflanze, heisst. mi'la oder pada; vargct bedeutet eine Reihe
gleicher Gegenst'ande, dann. emn Quadrat im geometrischen wie im
arithmetischen Sinne des Wortes; ghana ist ein K~5rper; und durch
Zusarnmensetzung dieser Ausdriicke gewaun manl die Namen Quadratwurzel, varga miila, und Kubikwurzel, ghana Mla2)
Ist nach unserern Daffirhalten die Erfindung der Null eine
indische, so ist das Rechnen mit der Null scion. zu Bralimaguptas
Zeit Gegenstand besonderer Vorschriften gewesen'). Null getheilt
durch Null ist nichts. Zahlen getheilt durch Null geben Brilehe
mit Null als Nenuner. Das sind freilich diirftige Bestimmungen, mit
weichen nicht viel zu machen. ist. Ganz anders, weiss Bha~skara Bescheid, wenn er sagt: Diese Gr~isse, namlich der Bruch, dessen Nenner
Null ist, laisst keine Aenderung zu, mag auch Vieles hinizugesetzt oder
weggenommen werden. Findet doch gleichermassen. in der unendlichen und unveriainderlichen Gottheit kein Wechsel statt zur Zeit wo
Welten zersto5rt oder geschaffen werden, wenn audi zahireiche Ordnungen von Wesen aufgenommren oder hervorgebracht werden 4). Der
Commentator Krishnia erlalutert den Gegenstand mit den Worten: Je
mehr der Divisor vermindert wird, um. so melir wird der Quotient
vergrossert. Wird der Divisor aufs iiusserste vermindert, so vergri~ssert sich der Quotient aufs Russerste. Aber so lange er noch
angegeben. werden kann, er sei so und so gross, ist er nicht aufs
Riusserste vergrfdssert; denn man kann aisdann eine noch gr~5ssere
Zahl angeben. Der Quotient ist also von unbestimmbarer Grbsse
und wird mit Recht unendli ch genannat ). Es ist auffallend genug,
dass, bei so verst'andiger Auffassung Bha'skara an anderer Stelle 6)
das Rechnen mit der Null in haarstriiubender Weise missbraucht
und dass, auch seine Erkliirer nichts dabei zu erinnern wissen. Eiue
Zahl soil *iRmlich aus folgenden. Angaben gefunden werden: 1hr
Quotient durch Null verrnehrt urn die Zahl selbst und vermindert
urn 9 wird zum Quadrat erhoben, alsdann. die Wurzel dieses Quadrates hinzugefiigt und die Summe mit Null vervielfacht,, so soil 90
herauskommen. Die Rechnung ist folgende: -"- + x - 9 ist immer
2~~~~~~
X2 'C2
noch x~ das Quadrat -~- Dazu -- ad dirt gibt x2 und nach
0' o
Vervielfiiltigung mit der Null X2 + X 90g, woraus, x = 9 folgt!
1) L. Rodet, LeVons de calcul d'Aryabhata pag. 9 und 1 8 flgg. 2) Colebrooke pag. 9, Note 2 und pag. 12, Note 1. 3) Ehenda pag. 339-340.
4) Ebenda pag. 138. 51) Ebenda pag. 137, iNote 2. 6) Ebenda pag. 213.