Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

H~3here Rechenkunst. Algebra.57

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kennen, was A gab. Man k'o5nnte die Behandlung auch als dureli
fals chen Ans atz vermittelt bezeijhebue.
Aritliretische Refihen und deren Summirung sind bekannt. Ein
Reisender 1) legt am ersten rrage 2 Wegeinheiten zurlck, jeden folgenden Tag 3 melir. Emn zweiter Reisender legt am ersten Tage 3 Wegeinheiten zurUck, jeden folgenden Tag 2 melir. Waun treffen sie
zugleich an einem Punkte emn? Seien a,, d1 fMr den ersten, 'a2, d. ffir
den zweiten Reisenden Anfanagsgeschwindigkeit und tiigliche Vermehrung derselben, x die Zahi der Tage his zur Begegnung. Die Forderung der Aufgabe lautet:
=a2 +(a2 +d2)+ ~ + (a2+ (X -1)d2)
oder
[2 a, + (x - 1) d1] -~-= [2 a2 + (X - 1) d2] 4,
woraus sofort x - 2 (a1 - a2) + 1 folgt, und so scheint audi die oline
d2 - d
vorhergegangene Herleitung ausgesprochene Regel des Rechenbuches
es vorzuschreiben.
Neben bestimrnten Aufgaben sind unbestimrnte vorhanden.
Wir fillren wieder ein Beispiel an2). Man sucht eine Zahl, weiche
urn 5 vermelirt oder urn 7 vermindert jeweils emn Quadrat gebe.
Aus x+5=~y2 und x - 7 =-2 folgt 12=~y2 _Z2 =(y _,) (y +z).
FUr y -.z und y + z werden nun irgend zwei Faktoren des Produktes 12 gesetzt, z. B. y- 2 und y+o 12 =6.Daraus
yz y~~~~z~~6.~
folgt y =- 4, o = 2, x ==11, wie es im Rechenbuche unter Andeutung der volizogenen Rechnung audi herauskornrt.
Wir wenden uns nun zu dem h~5heren aritlimetischen Wissen
derjenigen Schriftsteller, deren Namen und Zeitalter wir genau zu
bestimmen irn Stande waren. Etwas hi~her steht schon das Erheben
einer Zahi zur zweiten und dritten Poteniz, sowie die Ausziehunag
von Quadr at- und Kubikwurzeln. Den Indern geho5rte freilich
Poteinzerhebung und Wurzelausziehung noch zu den 7e"lernentaren
O0perationen, deren sie dernzufolge 6 idhlten, shaaividham die sechs
Rechnlumgsverfahren 3). Die zu Grunde liegenden Formein waren, wie
naicht anders zu erwarten stelit, die der Binornialentwicklungen
(a +b)2= a 2 +2ab +b 2, (a +b)3= a3 +3a 2b +3ab 2+ b3,
Aryabhatta weiss schon von den zwei-, beziehungsweise dreistelligen
Abschnitten zu reden, in welche man die Zahien zum Zwecke der
1)Ho ernle im Indian Antiquary XVII pag. 42. 2) Ebenda pag. 44.
3)Vergl. L. Rode t in der Abhandlung: L'alge'bre d'Al Khadrizmi et les w~thodes
indienne et gr'cq'ue. Journal Asiatique. 7i~me suie XI, 21 (1878).