Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die sp~itere mathematische Literatur der Rt~mer.54

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Stammzahlen des Apollonius erinnern, und das Multipliziren der verschiedenaen Rangordnungen an die von Jenem gegebenen Einzelvorseliriften (S. 332). Emn Fortschritt ist ja in der Benutzung der
Apices unbedingt enthalten, aber doch emn solcher, den wir sp~iteren
Alexandrinern zutrauen diirfen. Ob das Divisionsverfahren Erfindung
eines R~mers war? Wir wissen es nicht, wenn audi unser Gefilhl
sich dagegen straubt, ei'nen ri~mischen Geist als so erfinderisch in
mathematischen Dingen annelinen zu sollen. Wir k~5nnen iWr wiederholt auf die Dinge hinweisen, welche wir zur complementilren Multiplikation (S. 492) in IBeziehung gesetzt haben, dass subtraktive
Zeichen entschieden rdmisch sind, dass vona Nikomachus mutlimassfich Rechnungsvortheile gelehrt wurdenu, weiche dem comnpienentaren Yerfahren alinein. Boethius selbst scheint Alles einer u-nd
derselben Vorlage entnommen zu haben, einem lateinisch schreibenden Architas. Audi von diesem soil erst weiter unten
die Rede sein, wenn wir die Geometrie des Boethius zu Ende besprochen haben.
Jetzt naimlich, naclidem das Rechnen d. h. Multipliziren und
Dividiren gelelirt worden, kommt der Verfasser zum zweiten Buche
und in ilim zur rechnenden Geometrie, zu weicher der Abschnitt
vom Abacus eine Einaleitung bildete, vielleiclit nach dem entfernten
Muster des Nikonmachus (S. 525). Wir finden uns auf vo-Ilig bekanntem Boden. Wir haben die Geometrie der r~5mischen Feldmesser vor uns, in einigen Dingen wieder etwas tiefer gesunken und
von den wenigst genauen heronischen Vorschriften Gebrauch machend.
So z. B. finden wir die Filichenberechnung des gleichseitigen Dreiecks 1) durch die niclit verstandene Formel a _ -a172 Wir finden
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Gebrauch gemacht von der schieciten Annaherung zur Flache eines
unregelmassigen Vierecks 2) durch Bildung des Produktes der aritimnetischen Mittel von je zwei einander gegenliberliegenden Seiten.
Audi die Yieleckszahlen als Vielecksflachenriiume konmmen hier vor.
Bei dem Achtecke ist nur die aus zwei Quadraten.verschriinkte
Figur gezeicinet. Bei dem Fiinfeck und Secliseck sind falsehe
Formein angewandt. Dagegen ist hier die deutliche Spur der allgemeinen Formel ffrr die rte m eckszahl vorhanden, weiche wir bei
Epaphroditus (5. 518) nur muthmassten 3). Die Vorlage ffur dieses
zweite Buch scheint mm Aligemeinen Frontinus verfasst zu haben').
Als Ausnahme wohi ist der Satz vom Durchmesser des Innenkreises
1) Boetius (ed. Friedlein) pag. 404, 14-406, 10. 2) Boetius (ed.
Friedlein) pag. 417, 16-28. ') Boetius (ed. Friedlein) pag. 423, 1-7.
4)Boetius (ed. Friedlein) pag. 402, 27-403, 2 und 428, 16-19.)
CANToR, Geschichte der Mathematik 1. '2. Aufl. 35