Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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27. Kapitel.

lich, dass es sich so mit gewissen eigenthuimlichen W6rtern verhielte, die niclit im Texte, sondern einzig und allein auf der Figur
sich finden.
Wir wiirden der gan~zen Untersuchung einen selbst fUr die
Wichtigkeit, weiche ihr innewohunt, unverh~iltnissmassig grossen Raum
widmen miissen, wenn wir fortfflhren wi~rtlich zu iibersetzen oder
gar zu erlautern. Wir wollen nur kurz bericliten, dass Regein der
Multiplikation und der Division nachfolgena, jene breiter und deutlicher angelegt, diese dunukler, wie der Verfasser selbst fifihlt, weun
er sagt:,,Jst es irgeudwie dunkel gehalten, so miissen wir dem
fleissigen Leser die Einilbung ilberlassen"'). Bei der Multiplikation
kommen die Lin~zelfiulle zur Sprache, weiches Produkt also entstehe,
wenn Zeliner mit ilunderten, mit Tausenden u. s. w. vervielfaclit
werden. Bei der Division erseheint die complementilre Divisionsmethode, von der anktindige-nd (S. 492) die Rede war. Das
Complement, die Differentia des Boethius, ist die Zahi, urn weiche
emn Divisor kleiner ist als die niicliste nichtzusammengesetzte Zahi,
letzteres Wort in dem, oben defluirten Sinne genommen. Der Divisor
16 z. B. hat his zu 20 die Differenz 4, der Divisor 78 his zu 80
die Differenz 2, der Divisor 623 h~itte bis zur nilchsten nicht zusammengesetzten Zahl 700 die Differenz 77. Nun wird mit, dem
vergri~sserten Divisor dividirt, und jedesmal dem Reste das Produkt
des Quotienten in die Differenz ergianzend wieder beigeftigt, bis man
fertig ist. Man wird leiclit erkennen, dass, diese Methode, weun
audi mehr Theildivisionen als die gew~hnliche erfordernd, weit zuverilissiger ist, weil hier, wo mit einer einfachen Zahi die Theildivision vorgenommen wird, niemals der Fall eintreten ka-nn, dass
irrthflimlich emn zu grosser Quotient angesetzt wllrde. Line etwas
abgeiinderte Anordnung der complemen'tdren Division tritt ein, weun
der Divisor aus ilundertern und Linern bestehit. Man soll
al'sdann die Liner des Divisors zuniachst unberflcksichitigt lassen, dagegen auch vom Dividenden eine Linheit ho5chister Ordnung bei Seite
lassen, damit nachtriiglich das Produkt des Quotienten in die Liner
des Divisors his zu jener Einheit erganzt und die Lrgdinzung dem
erstgewonnenen Divisionsreste beigefiigt werde.
Fragen wir nun wiederholt, woher diese Dinge stammen modgen,
so solite man vermuthen, wir wiirden in erster Linie die auf den
Apices befindlichen Zahlzeichen fiber ihren Ursprung befragen. Wir
werden diese Frage jedoch erst im, 33. Kapitel stelleni. Jetzt bemerken wir, dass die Apices selbst ungemein an die Pytlimenes, oder

1) Boetius (ed. PriedleiD) pag. 400, 28-30.