Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Blithezeit der r~5mischen Geometrie. Die Agrimensoren. 51

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fible 26 und darin liegt eingeschlossen, dass nach der Ansiclit des
Verfassers 26 == J/900 -225 } /675 == 15 }/-3 sei, also J/3 ~2
wie bei Heron. Wir bedtirfen wohi nicht einer noch genaueren Beweisfillrung fUr die AbhUingigkeit der Agrimensoren von Heron von
Alexandria und wollen vielmehr auf einige Dinge aufmerksam machen,
weiche in unserem Heron niclit ermittelbar, doch ohne Zweifel griechischen Ursprungs gewesen sein miissen.
Unter dem. Namen Nipsus ist die Aufgabe tiberliefert, aus der
Flache A und der Hypotenuse It eines rechtwinkligen Dreiecks die
Katheten c1 unad C2 zu finden. Die Aufibsung wendet die Formein
c1 + c2 = }/h 2+ -j4A, C1 - C2= J/h 2 — 4A an. Dabei ist dem
Schreiber das Versehen begegnet bei dem Satze,,der Podismus der
Hypotenuse betragt 25 Fuss" das wichtigere Wort Hypotenuse zu
xergessen u-nd nur zu schreiben,,der Podismus betragt 25 Fuss". Wir
werden uns diesen interessanten Schreibfehler zu merken haben, weicher
uns im 39. Kapitel dienen wird, im Codex Arcerianus die Quelle eiues
Werkes aus dem, X. S. zu erkennen.
In dem, als von Epapliroditus und Vitruvius Rufus herrulirend
bezeich-neten Bruchstflcke ist der Durchmesser des in emn reclitwinkliges Dreieck beseliriebenen Kreises als der Rest berechnet,
weicher bei Abziehung der Hypotenuse von der Summe der beiden
Katheten fibrig bleibt.
Ebenda wird die Oberfliaiche von Bergen nach einer Naherungsmethode berechnet, welche derjenigen nahe verwaindt ist, von der
(S. 457) unter dem Namen des Patrikius die Rede war, weiche aber,
da sie,wie wir dort bemerkten, fast wahrscheinlicher uralt ist, zur
Datirung des Epaphroditus nichts beitragen kann, audi wenn wir
genau wtissten, weicher Patrikius in der betreffenden Stelle gemeint
ist. Die Berechnung erfolgt, indem das arithmetische Mittel von drei,
ei- andermal von zwei Kreisperipherieu als durelisehuittlicher IUmfang
des Berges das eine Mal mit dessen H'6he, das andere Mal mit der
halben Summe zweier an AbhUngen von versehiedener Steilheit zu
messenden Hbhen vervielfaclit wird.
Wieder in einer anderein Aufgabe ist mit Hilfe eines massiven
gleiclisehenkligen rechtwinkligen Dreiecks, I'aings dessen Hypotenuse
man bei horizontaler Lage der einen Kathete den Gipfel eines Baumes
einvisirt, eine der vertikalen Hbhe des Baumes gleiche Eutfernung
von seinem Fusse bestimmt, die alsdann abgemessen werden kanna
und somit eine llbhenmessung liefert I), welche von der Benutzung des

') ut sine uinbras solis et lunac mensuris (Agrimensoren S. 215, lin. 8 -9).