Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Bilithezeit der rd-mischen Geometrie. Die Agrimensoren. 51

511

Genilge dureli die Dauer der Umschiffung gekennzeichnet. Je vollkommener eine Gestalt ist, urn so mehr Raum. schliesst sie emn.
Steilt daher jene Umfassungslinie einen Kreis dar, weiches die yollkommenuste der Gestalten der Ebene ist, so schliesst sie melir Raum.
eim, als wenn sie bei gleicher Kiistenstreeke emn Quadrat bildete.
Das Quadrat hinwiederum schliesst mehr Raum. emn als das Dreieck,
das gleichseitige Dreieck mehir als das ungleichiseitige. Doch dieses
andere mag vielleichit zu dunkel sich erweisen; verfolgen wir dagegen
einuen auch dem. Ungefibten sehr leicliten Versuch. Es wird nicht
wohi irgend Jemandern unbekannt sein, dass das Maass des Jucharts 1)
240 Fuss in die JUinge b etriigt, w~hrend es nach der Breite urn die
THilfte sich 65ffnet; was also der Umfang ist, und wie viel Feld er
in sich schliesst ist bequem, zusammenzubrinlgen. Aber 180 Fuss an
jeder Seite bilden dieselbe Ausdehnung der Grenzen, d agegen weit
melir von den vier Linien eingeschlossenen Flachenraurn. Wer widerwillig ist das auszurechnen, kaun dasselbe an kleineren Zahien lernen.
Je 10 Fuss ins Quadrat sind 40 Fuss ringsurn, inwendig 100 Fuss.
Sind je 15 Fuss seitlich, je 5 in der Fronte, so wird man bei gleichem,
Umfange von dem, was eingeschlossen ist, den vierten Theil' abziehen miissen. Wenn aber 19 fUssige Seiten nur urn je 1 Fuss von
einander abstehen, so werden sie niclit melir Quadratfusse in sich
fassen, als die Zalil, nach weicher die Lange wird gezogen worden
sein. Die Urnfassungslinie aber wird von derselben Ausdehnung sein
wie die, weiche 100 Quadratfuss enthalt. Was man also von der
Quadratgestalt abzieht, das geht auch von der Menge zu Grunde. Es
ka-un folglich auch das erreicht werden, dass mit einem. gr~5sseren
Umfange eine geringere Menge Feldes eingeschlossen sei. So in der
Ebene, denn dass bei iHigein und Thalern die Bodenflilche eine
gr~5ssere ist als die der dartiber befindlichen llimmelsdecke, liegt auch
fUr den Unerfairenen zu Tage." Wir haben diese Stelle wiederiolt
frillier beigezogen. Wir haben (S. 161) mit ihir belegt, dass irrige
Meinungen fast zather festgeialten werden als riclitige. Wir miochten
beinahe entschuldigend ergiainzen, dass RMmer, deren Felder, wie wir
gesehen haben, thats'aichlich gleicie Gestalten besassen, leichter dem,
gerflgten Irrglauben verf alien konanten. Durften sie doch beinahe
dem. Beispiele, durch welehes Quintilian sie eines Besseren belehren
woilte, entgegenhalten, solohe Felder von 180 Fuss ins Quadrat kimen
nichit vor. Zweitens ist, wie uns scheint, dureli die Satze hiber den
Filichenraum, der verschiedenen, weniger vollkommnen und voll) jusgerum, ist das r~$mische Doppelfeldmaass, welches z. B. Varro definirt
hat: Ju~gerumn dictusm iunctis duobus actibus guadratis.