Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Aegypter. Arithmetisches. 41
Bedingung geniigt werde, und Ahmes kleidet dieses ohne jede Begrtindung in die Worte:,,Mache wie geschielit, der Untersehied 2
worauf er die Reihe hinschreibt, weiche die 1 als letztes Glied besitzt: 23, 172 2' 12, 6 2' 2 1 Allein die Summe s dieser Reihe ist
nur 60, w~hrend sie nach der anderen ausgesprochenen Bedingrung
I C.) CJ.~~~~~~
100 sein soill Nun ist 100 das 12fache von 60, man braucht also
nur jedes Reihenglied 1- 2 mal zu nelimen urn beiden Bedingungen
zugleich gereclit zu werden. Bei Alimes heisst dieses wieder ohne
weitere BegriUndung,,mache du vervielfiUltigen die Zahi 1-~-mal", wo1 1 ~~2 1 2
dureli er zu der richtigen Reihe.38,'296 20, 10 - 1 -geangt.
3 6 3 ~6' 3
flier hat Alimes in der That zuerst einen falsehen Ansatz versucht, urn ihn nachtriiglich zu verbessern, u-nd wir werden uns dieses
Verfaliren flir spiater zu bemerken haben.
No. 64.,,orschrift des Abtlieilens Unterschiede. Wenn gegagt
dir Getreide Maass 10 an Personen 10. Der Unterschied von Person
1
jeder zu ilirer zweiten betriigt an Getreide Maass —,ist er."') flier
ist aus der Summe s, der wieder negativ gewihhlten Differenz - d
und der Gliederzahl it das Anfangsglied a der fallenden arithrnetischen Reihe zu, suchen. Nun ist a + (a - d) + + (a - (it - 1) d) =
s -na- ( -1)d und darausa s+(n-1 d undgea
sna ~ ~2 2=~+n1. ea
nach dieser Formel l'asst Ahrnes rechnen. Der Wortlaut mag diese
Behauptung begru-nden. Alires schreibt vor:,,Ich theile in der
Mitte [d. h. ich bilde den mittleren Durchschnitt sf- d. i. 1 Maass.
Ziehe Ab 1 von 10 Rest 9 [d. h. bilde it - 1]. Mache die THIlfte
des Unterschiedes [.h. mache 4]d. i. 1. Nimrn es mal 9 [d. i.
1 6
nimmdnrn -1 das gibt bei dir —.1 LegeshzuzrTei
42<~ 2 16 geehizzuTelung mittleren [d. h. voliziehe die Addition s- + 4><(n + 1)]. Ziehe
1~~~~~~~~~
ab du Maass -~ ffur Person jede urn zu erreichen -das Ende."
In beiden Aufgaben bedurfte es von uns der Erliluterungen, uDn
die betreffenden Aufl6stmgsmethoden zu rechtfertigen. Ahrnes setzt
kein Wort von dieser Art hinzu. Das beweist doch mit aller Bestimnrtheit, dass die nothwendigen Formein aus einern anderen Lehr1)Ebenda S. 159-162.