Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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24. Kapitel.

dann k~nne man aus der indischen Methode. aus der des Theon und
aus seiner eigenen folgende Miselimethode bilden. Zuniiehst suclit
er jetzt die nilelste ganzzahlige Wurzel 67 und verschafft sich den
Rest 4500 - 67 2 =.- 11. Diese 11 Ganze werden als Minuten zn 660,
und durch 2.- 67 = 134 getheilt entstehen 4' als Quotient. Der
neue Rest 660 - 4 - 134 = 124' wird in Sekunden verwanadelt und
dadurch zu 7440, wovon 16" d. hi. das Quadrat von 4' abgezogen
wird. Der neue Rest besteht aus 7424". In ilin dividirt man mit
dem Doppelten von 670 4' d. h. mit 60.- 134 ~ 2. 4 == 8048', nachdem man ihn selbst in 60.- 7424 == 445 440"' verwandelt hat. So
erseheint, der Quotient 55", und mit ihm ist die Wurzel zu 670 4' 55',
ergainzt, und zwar, wie der Vergleich mit dem (S. 461) von uns gegebenen Auszuge aus Theon zeigt, genau in der von diesem gelelirten
Weise, nur mit dem Umwege fiber die Eselsbriicke eingeschalteter
Multiplikationen mit 60 vor Ausfiihrung der die Theilziffern der
Wurzel liefernden Divisionen, die einzige Beimischung, deren Maximus
Planudes sich riihmen kann.
Sind aber das die grossen Gedanken eines Schrifstellers, der,,sich vorgenommen hat fiber das zu handeln, was zur astronomischen
Rechnung geh~5rt" 1), so ist kaum anzunehmen, dass ebendemselben
zwei Aufgaben eigenthtimlich sein sollten, mit welchen unmittelbar
nach Auseinandersetzung der letzterw~hnten Methode zur Quadratwurzelausziehung das Rechenbuch abschliesst. Die zweite Aufgabe
ist die uns scion bekannte, emn Recliteck zu finden, das einem anderen
Reclitecke am Umfange gleich, an Tnhalt emn Vielfaches desselben
sei. Die AufliO'sung wird in Worten gelehrt, welche in eine Formel
umgesetzt it - 1 und nj3 - n als die Seiten des einen, 2_- 1 und
it als die Seiten des n mal so grossen Rechtecks bezeichnen.
Bei n ==4 entstehen die Seiten 3 und 60, beziehungsweise 15- und
48', weiche wir auch im, Buche des Landbaues (S. 453) fanden. Die
erste Aufgabe ist eine heute gleichfalls sehr bekannte, da sie in
ziemlich alien Aufgabensammlungen Platz gefunden hat. Eine Summe
Geldes soil dadurch in lauter gleiche Theile zerlegt werden, dass der
erste Theilhaber'1 Stu~ck und den n ten Theil des Restes, der zweite
alsdann 2 StUck und den nten Theil des Res'es, der dritte hierauf
3 Stucek und den n ten Theil des Restes, erhalte, u-nd dieses Gesetz
der Bildung der Theile bis zum. letzten festgehalten bleibe. Als
Auflo-sung wird (n - 1)2 als die zu theilende Summe, it - 1 als die
Zahl der Theilhaber erkia'rt. Zun'aichst ist freilich n = 7 gesetzt,
1)'ZI CiOg IV frI't 7C6QI 'reol avUalgvO etg Zvbv &GIErfeov 't/ipOV
d8ecafpopv (ed. Gerhardt) pag. 29, Ietzte Zeile.