Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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23. Kapitel.

(S. 34). Was also heute Diophantische Analytik genannt zu werden
pflegt, was man als Diophantische GleichUngen deni Schulunterrichte
einverleibt hat, das darf main bei Diophant niclit suchen. Diophant,
sagen wir, h6st unbestimmite Aufgaben in rationalen Zahien, und
daraus folgt, dass flir Bin eine unbestimmte Aufgabe mit aufsuchungsbedilrftigen Wurzeln nur dann vorhanden sein kann, wenn der Grad
sich auf den zweiten erhebt, ja in nicht wenigen Fillen *reiss er
noch Aufgaben vom dritten und vierten Grade zu bew~illtigein.
Unsere Leser werden nun vielleicht nach den Methoden fragen,
deren Diophant sich bei Aufl'osung dieser unbestimmiten Aufgaben
bedient,7 sie werden diese Frage urn so sicherer stellen, wenn sie
wissen, dass der Geschichtsschreiber neuerer Zeit, der am eingebendsten
mit Diophant sich beschilftigt hat, ei-nem umfangreichen Kapitel gradezu
die Ueberschrift,,Diophants Aufli~sungsmethoden" gegeben hat'). Aber
neben dem limfange jenes Kapitels selbst sind dessen erste Worte
geeignet die dureli die Ueberschrift geweckten Erwartungen zurilekzudriingen:,, Diophants Methoden in ihrer ganzen Mannigfaltigkeit
-vollstaindig darstellen hiesse nichts anderes, als sein Buch abschreiben."
Darin liegt das Zugestiindniss, dass Diophant keine einheitliche Methode besass, ja niclit einmial eine Auzahi von Methoden, deren jede
fuir sich zur Bew~iltigung einer umgrenzten Gruppe von Aufgaben
diente.,,Diophant war", wie emn anderer genauer Kenner seiner
Werke sich sehr bezeichnend ausgedriiekt hat 2),,,ein gliliazender
Virtuos in der von ihm erfundenen K u ist der unbestimmten Analytik, die Wi ss ens chaft hat jedoch, wenigstens unmittelbar, diesem
gliinzenden Talente wenig Methoden zu verdaiiken, weil es ihm an
dem spekulativen Sinne fehite, der in dem Wahren mehr als das
Richtige sieht."- Seine Yirtuositiit zeigt er vornehnilich in der Wahi
der unbekannten Gr6sse. Was wir oben bei Gelegenheit bestimniter
Aufgaben mit zwei Unbekannten, die er auf die Auffindung einer
einzigen Unbekannten znriickzufllhren wusste, ra~hmen durften, gilt
auch fMr Diophants unabestimmte Aufgaben. Er greift die zu suheneide
Gribsse so geschickt heraus, dass verhaltuissniassig gering-e Miihe noch
erforderlich ist, die Aufgabe vollends zu bewiailtigen, wahrend andrerseits die Willkiirlichkeit der Yoraussetzungen, weiche er sich gestattet,
in keiner Weise zu rechtfertigen gesucht wird, eine Rechtfertigung
auch nicht, gestattet.
Wenn Diophant z. B. in der 7. Aufgabe des III. Buches') drei
Zahlen von der Beschaffenheit sucht, dass sowohi die Summe von allen
')Nesselmann, Algebra der Griechen S. 355-436. 2) llankel S. 165.
')Diophant (Tannery) pag. 146-148, (Wertheim) S. 89.