Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

84 ~~~~~~~~1. Kapitel.
dem, 'igyptischen Narnen Seqem schliesst sich mit 17 lBeispielen unmittelbar an die grosse und die auf letztere folgende kleine Zerlegungstabelle an '). Die Seqemreclinung hat es mit multiplikativen
und additiven Erg'ainzungen zu thun, d. h. es wird in den ersten Beispielen gelehrt, womit eine bald aus Brflchen allein, bald aus mit
Brflchen verbundenen Ganzen bestehende gegebene Zahi vervielfaclit
werden muss, es wird in spilteren Beispielen gelebrt, wie viel zu einer
jihulichen gegebenen Zahi hinzugefiigt werden muss, urn einen gegebenen Werth hervorzubringen. Wir ko-nnten kiirzer sagen: es wird
mit eiuer gegebenen Zahi in eine andere dividirt, oder aber sie wird
von einer anderen subtrahirt, wenn niclit dadureli der Zweck wie
die Yerfahrungsweise des Aegypters durchaus verwischt wiirde.
Das Verfahren besteht wesenutlich in einer Zuriickfiihrung der
gegebenen Brieche auf einen gemeinsamen Nenner, die als
llilfsrechnunag durch andersfarbige (rothe) Schriftzuige sich hervorhebt,
und wobei gewissermassen -fiber unsere moderne Anwendung von
Ge-neralnenner-n hinausgegangen wird, indem. man sich niclit versagt,
auch soiche gemeinsame Nenner zu w~ihlen, in weichen die Nenner
der gegebenen Stammbriiche niclit eine ganzzahlige Anzahl von Malen
enthalten sind. Maassgebend 1st nur, dass jener Generalnenner zur
Aufgrabe selbst oder zu der bis dahin geffilirten Rechnung in Beziehung stehe, und niclit etwa Scheu vor zu grossen Generalnennern
bestimmt die Wahl desselben. Eine soiche Scheu kannte man thatsiidhuich nicht, wie Aufgabe No. 33. beweist, in weicher 5432 als
Generalnenner vorkotnmt 2). Zwei von den Seqemrechnungen, No. 23).
und No. 13., mdgen jene die additive, diese die multiplikative Ergiinzung erkennen lassen.
In No. 23. soll -I1additiv zu 1 erganzt werden. General4 8T 10O30 45
nenner wird 45, allerdings ohne dass eim Wort davon 'verlautete. Es
werden eben nuir die genannten Stammbrflehe durch die Zahien
hI 4~! 1~ 1 ersetzt, und damit ist fMr den Saclikundigen
hinlianglich erkla~rt, dass Fiinfundvierzigstel gemeint sind. Deren
Summe 23 -- -~ — Ffln3fundvierzigstel bedarf zur Erganuzung auf-~
noch ~ Sjj 1 dann fehlt noch mithin 1st die gauze
45 46 4 40
Ergamng 1 1 1o
In No. 13. soil multiplikativ zu 8~ erganzt werden. Wohi

1) Ebenda S. 53 - 60. 2) Ebenda S. 73.