Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Sextus, Julius Africanus. Pappus von Atexandria.42

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von selbst einlud, Erweiterung Zn jenen feinen Analysen vorzunelunen,
die in den meistens verlorenen Seliriften eines Euklid und Apollonins
enthalten gewesen sein miissen'). flier findet sich in den Lemmen
zum bestimmten Selinitte des Apollonius die Lehre von der Involution von Punkten, in den Lemmen zu den Berifihrungen des Apollonius die Aufgabe, dureli drei in einer Geraden gelegenen Punkte
ebensoviele Gerade zu ziehen, welche emn Sehnendreieck in einem gegebenen Kreise bilden (S. 419). flier 'enthalt emn Lemma zu den Porismen des Euklid die Lelire von der Constanz des anharmonischen
Verhijtnisses und emn Lemma zn den Oertern auf der Oberfliache ebendesselben den Satz, dass die Entfernungen eines jeden Punktes irgend
eines Kegelschnittes vom. Breunpunkte und der zu, demselben gehiirigen Leitlinie in constantem Verhuiltnisse stehen, was Apollonius
vielleiclit noch niclit gewusst zu baben scheint (S. 324). flier ist,
in den Lemmen zu den Berihiruingen des Apollonius der Lehre von
den Aehnlichkeitspunkten zweier Kreise soweit vorgearbeitet, als
wenigstens bekannt ist, dass die Verbindungsgerade der entgegengesetzten Endpunkte paralleler Halbmesser zweier sicli ilusserlich
berifihrender Kreise durch den Berifihrungspunkt geht nnd audi der
ujussere Aehnlichkeitspunkt einer Figur entnommen werden kann2).
flier endlich spricht Pappus, zu den Kegelschnitten des Apollonius
(lie Aufgabe aus, welcher, seit Descartes die Aufmerksamkeit der
Mathematiker aufs Neue auf sie gelenkt, der Name der A ufg ab e
des Pappus vorzngsweise geblieben ist3). Wenn melirere gerade
Linien der Lage nach in einer Ebene gegeben sind, den geometrischeni
Ort eines solchen Punktes zu linden, dass, wenn man von ilim Perpendikel, oder allgemein Linien unter gegebe-nen Winkeln, nach den
gegebenen Geraden zieht, das Produkt ge~wisser unter ilinen zu dem.
Produkt, aller iibrigen in einem, constanten VerhUlitnisse stehe.
Aber nicht die Geschichte der Mechanik und der Geometrie
allein kann auis der Sammlung des Pappus ihre merkwiirdigen Ergeb~nisse sclfdpfeii. Auch anderen mathernatischen Leliren ist, sie eine
wenn auch nicit, ganz eb enso ergiebige Fundgrube. Betrachten wirz. B. eines der Lemmen zum Verhiiltnissschnitte und Raumschnitte
des Apollonius'). Wir haben (S. 252) im 27. Satze des VI. Buches
der enklidischen Elemente die Walirheit erkannt, das Produkt zweier
Theile, in weiche man eine gegebene Grdsse theile, werde emn Maximum,7 wenn die Theile einander gleich sind. So fest wir an dieser
Auffassung des betreffenden Satzes halten, so ist immerhin eine Auf') Fr das Folgende vergi. namentlich C hasle s, Aperpn hist. 33-474,
deutsch 31 -41. 2). Pappu s (ed. Hultsch) pag. 840 und 852. 3) Pappus
(ed. Hultsch) pag. 678. 4) Pappus (ed. Hultacli) pag. 694.