Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Sextus Julius Africanus. Pappus von Alexandria.47

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ecksseiten. Ganz anders, wenn die inaneren Geraden nicht nach den
Eckpunkten, sondern nach zwischen denselben liegenden Punkten
der Dreiecksgrundlinaie gezogen werden. Alsdann kauan die Sumine
der inneren Geraden unter Umistiinden ebe-nso 'gross seim, sie kann
auch mehr betragen als die der umnfassenden Seiten und zwar in
mannigfachen Abstufungen, und diese s~immtlichen Fiflle werden ausfiflirlich durchgenommen. Die vierte Abhandlung gelit zur Einbescireibung der ftinf regeimlissigen Vielffiaciner iii die Kugel fiber,
bei welcier Gelegenheit die Sphiirik des Theodosius von Tripolis
mehrfaci benutzt aber auci ergiinzt wird. Es ist mit grossem Rechte
bemerkt worden 1), dass die Auffassunug der Aufgabe eine wesentlich
andere ist als die, von welcier Enklid im XIII. Buche seiner Elemente ausgeit, und dass dadureli die erneute Behaiidlung urn so
i~ieren Werth erhalte. Euklid kommt es auf die metrischeii Zusammenihinge zwiscien Polyederseite und Kugeldurcimesser ani; er
bildet sich zuerst die Polyeder uud beweist hinterdrein ihre Ein-~'
bescireibbarkeit. Pappus will die Polyeder selbst erialten; er geit
aus -von der Kugel und, versehaift sici die Parallelkreise auf der
Kugeloberfhi~che, welche je eine Polyederfluiche als eingeschriebenes
Vieleck besitzen.
Das IV. Buci zerfililt gleicifalls in meirere Abtieilungen, wenn
scion die Sonderung derselben nicit auf den ersten Blick in die
Augen MRli. Es beginnat mit der.Lebre von den Kreistransversalen,
an weldie sich die Anfgabe kniaipft, den drei einander ilusserlich be1
rairende Kreise umsciliessenden Kreis zu. construircin. Noch andere
Berifibrungsaufgaben vollenden das, was wir die erste Abhandlung
des IV. Buches nennen mi~citen. Auf sie folgen eine Anzahl von
Siitzen aus der Leire von der archimediscien Spirale sowie von der
nikomedischen Conchoide und darauf eine ziemlici ausgedeinte Abhandlung fiber die Quadratrix, in weiche verschiedene andere Untersuchungen sici ziemlici naturgemUss einfiigen. Wir nennen die,Rectification des Kreises; wir nennen Beziehungen zwiscieu Quadratrix und Spirale; wir nennen die Trisection des Winkels, und die
aligemeinere Aufgabe der Theilung des Kreises in beliebigem. Verhdltnisse der B13gen mittels der Quadratrix, aber audi mittels der
Spirale; wir nennen endlici die Benutzung der Quadratrix zur L~5sung
der drei Probleme: emi regelm~issiges Vieleck von beliebiger Seitenzail in einen Kreis zn bescireiben, zu einer gegebenen Seine einen
Kreisbogen zu finden, welcier eim bestimmtes LUngenveri~ltniss zur
Seine 'besitze, zu einander incommensurable Winkel zu zeichnen.
1) Woepeke im Journal Asiatique. s6rie 6, T. V (Fkvrier-Mars 1855)
pag. 238-240.
CANTOR, Gesehichte der Mathematik 1. 2. Aufl. 27