Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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22. Kapitel.

zuerst rflhmend betonten, hat uns Dinge geliefert, die, theils nicht
anderweitig rulckw~rts verfolgbar, theils von Pappus ausdrticklich fUr
sich in Anspruch genommen, den zuverlissigen Beweis fUr die hohe
Meisterschaft des Verfassers insbesondere in solehen georuetrisehen
Untersuchungen liefern, weiche unser Jahrhundert unater dem Nanmen
der neueren oder der hdheren synthetischen Geometrie kennt.
Weichen Gang Pappus bei Ausarbeitung seiner Sammiung einschlug, ob er ilberhaupt einen bestimmten Gedanken planmiissiger
Reihenfolge zu Grunde legte, ist mit Sicherheit nicht zu ermittelin,
weil das erste Buch und die mutlimasslich gri5ssere Hilaifte des
zweiten Buches verloren gegangen ist, die Darstellung sich mithin
auf die Ulbrigen Bllcher beschriinken muss. Dabei ist uberdies vorausgesetzt, dass alle vorhandenen Bflcher Pappus anageh~5ren. Allerdings nimnit man dieses gegenwiirtig an, und emn vereinzelter Versuch') nur das III. und IV. Buch, weiche urspriinglich emn einziges
gebildet h~itten, dann das VII. und das VIII. Buch Pappus zuzuschreiben, alles Uebrige als unechte spiltere Einschaltung auszuscheiden,
ist, soviel wir wissen, ohne jegliche Beistimmung geblieben.
Der vorhandene Ueberrest des II. Buches enth~ilt die Multiplikationsmethode des Apollonius von Pergai.
Im, III. Buche sind vier verschiedene Abhandlungen vereinigt.
Die erste beschAftigt sich mit der Aufgabe zwischen zwei gegebenen
Langen zwei mittlere geometrische Proportionalen einzuschalten nach
Methoden des Eratosthenes, des Nikomedes, des Heron, des Pappus
selbst. Die zweite Abhandlung lehrt die drei verschiedenen Mittel,
weiche zwischen zwei Strecken bestehen, das arithmetische,7 das
geometrische und das harmonische Mittel, von weichen ubrigens auch
in den einleitenden Kapitein der ersten Abhandlung des III. Buches
schon die Rede war, an einer und derselben Figur zur Erscheinung
bringen. Aber dieses geometrische Problem dient nur zum. Anknflpfungspunkte ffir eine gauze Lehre von den MedietaRten, weiche
mit einer Tabelle von ganzzahligen Beispielen fMr siammtliche zehn
Forruen von Medietaten abschliesst. Die dritte Abhandlung beschiaiftigt sich wieder mit einer ganz anderen Untersuchung. Der
21. Satz des I. Buches der euklidischen Elemente behauptet, dass,
wenn innerhaib eiues Dreiecks emn Punkt gewiaihlt und mit den Endpunkten der Grundlinie gradlinig verbunden wird, die Summe dieser
Geraden kleiner ausfalle als die Summe der sie umfassenden Drei1) 0. J. Gerhardt, Die Samnmlung des Pappus von Alexandria. Programm.
des Gymnasiums in Eisleben fair 1876. Vergi. dazu die Besprechung in der
Zeitschr. Math. Phys. XXI, Histor.-literar. Abtheilung 37-42 (1876).