Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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22. Kapitel.

anderen eine Gerade nach der Hypotenuse, und aus deren Durchschiaittspunkte wieder eine neue Parallele zur ersten Kathete his

zum Durelisehuitte mit der zweiten

x

7 F
L X.
Fig. 76.

gezogen wird (Figur 75). Sei ao
die erste Kathete und ausser
den vorgeschriebenen dc, E~
noch die Hilfsiinie c6 gezogen.
a d==3, 6 P = E ais Parailele
zwischen Parallelen, foiglich
audi ad zcI F und somit treten
in der Figur zwei Parailelogramme auf yE 6 /3FP, vermi5ge deren 6 s = 9 und
F7 — E, waihrend (aus dem in
dem Beweise nicht genuainteni

Fig. 75.

Parallelogramme a 6~ foigend) audi 69= a F ist. Von diesem Satze
aus wird die Breite eines Flusses, gemessen. Liegt a am feindlichen
Ufer (Figur 76), wiihrend F F die diesseitige Uferlinie bezeichnet, so
steilt man die Dioptra in taauf, weiter vom Flusse entfernt als der
Fluss, breit ist und visirt sowohi (senkrecht zur Flusslinie F F, was
aber nicht ausdrllcklich gesagt, sondern nur aus der Figur zu entnelimen ist) nach a, ais reclitwinklig zu dieser ersten Linie nach v,
so dass dabei der Punkt x in der Mitte von t v gewonnen wird.
Steckt man nun von v aus die Riclitung v ac, von x aus ix 0 I t~ a
und endlich 09 It tv ab, so ist at doppelt so gross, aQ genau
gleich gross mit t Q und liisst nach Abziehung von 'p Q die gesuchte a 'p Ubrig. Man kanu als wesentlich bei dieser Methode
auffassen, dass die gesuchte Breite, beziehu-ngsweise eine ihr gleiche
Breite, wirklich auf dem Felde dargestelit wird. Man kaun bei dem
uns, erhaltenen Bericlite auf die von alien geometrischen Gewolinheiten abweichende Buclistabengebuing fUr die einzeinen Punkte hinweisen. Niclit nur, dass t nicht vermieden ist, das lf~rte ilberhaupt
urn die Zeit, in weicher wir uns befinden, auf, und noch spiltere
Geometer ersten Ranges benutzen untersehiedlos, t wie andere Buchstaben, es ist U-berhaupt kein
System zu erkennen, nach weleliem
a, Fl 7b 0, L, X, Q, v, 'p als Buclistaben
an ekne Figur gewahit worden semn
____ ~~mogen. Das war anders in der vorA3 Fi.67 7 hergehenden Figur, anders in der
foigenden (Figur77 a wehr
unmittelbar anschliessend eine von Dreiecks'ahnlichkeiten ausgehende
Methode die Flussbreite zu messen gelelirt wird. Man soil liangs