Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Geometrie und Trigonometrie bis zu Ptolumatus.31

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Eu arcus Eq
Null vermindert manl wieder beiderseits uni die Einheit und gewinnt
damit!L < aru- arcusus 1 Da aber weiter Z = ~-y und
arcus GE ~ arcus 0~ 7 1 3cdy __arcus P
arcus 7~E -d arcusc(y3'
so 1st endlich
chorda jPy < arcus f y
chorda a 3 arcus ax 3
d. h. der Quotient der gr6sseren Seline dureli die klicinere
Seline ist kleiner als der Quotient der von den Sehnen
bespatiinten B~gen'). Werden nun Seline und Bogen von 10 i-it
l0 3 0
denen von 1 ~- und von -~ verglichen, so ergibt sich
chorda 10 arcus 1 0un chorda P10 arcus 1~ 0
chld-iora < arcus ~1j chorda I " arcus 1I
Abrarcus I10 4 arcus_' IV i
abrcu ~ 'acs~= und somit leiclit
2 cu 1 asI0 423
- chorda 1 to<chord 40<4chra
3 2 ra<3-c 4u
Die beiden iiusseren Werthe heissen nun bis in den Sekunden fibereinstimmend 1 2'. 50", und sonmit wird mit einer Genauigkeit, weiche
die Sekunden noch zuveriliassig erseheinen liisst, audi der dazwischen
liegende Werth chorda J0!- 1 2'. 50" sein miissen. Jetzt ist die
Sehne von 10 und (lie von 1I~O foiglich auch die Seine von 1 0 be2 2
kaunt, und die Sehnen aller urn je 10 wachsenden BMgen von 0 his
1800 einsehliesslich kdnnen gefunden werden.
Sic alle hat Ptolemitus in seiner Sebinentafel vereinigt, grbssere
Bi~gen ausseiliessend. Er thut dieses nicht etwa, weil die Seine,
die einen Bogen bespanut, der grbsser als der llalbkreis ist, zugleich
auch zu eiuem anderen kleineren Bogen gehb-rt, der den ersten zu
einem ganzen Kreise erg~inz, sondern weil B6gen, die gro5sser als der
llalbkreis sind, bei ilim tiberhaupt nicht vorkommena. Wenigstens
ftihrt er diesen letzten Grund ausdriicklich an'2), w~ihrend wir den
erstgenannten nicit bei urn finden. Fir die Auffindung der Sehnen
von B~gen, weiche zwischen zwei in der Tabelle befindlichen cut')Dem Gedalchtnisse kann man diesen Satz des Ptolemaus besser in der
fast in die Shinne fallenden, bei dem Erfinder jedoch niclit vorkommenden Form
einpritgen, dass der Quotient des grbisseren Bogens durch seine Sehine grosser
sei als der Quotient des kleineren Bogens dureli seine Seline.2 Alm a ge st I,
11 (ed. ilalnia) I, pag. 61: %a nc h iz 4~g 3c apvolvwov ZrmQtCPmEQtln' ib
OPOLLV bnanoviaft (SC. IU6,6vc Elvat i'otxvulov).