Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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1. Kapitel.

Aber auci ejue Frage driaingt sich auf: wie ist die Tabelle
entstandenD)? Wie wiire jire Fortsetzung zu beschaffen, weiche doch
wie wir sahen, bei Zerlegnug von Briichen, derena Ziihler die 2 jibersteigen, unter Umst~inden notliwendig wird? Die Vermuthung diirfte
eine niclit allzugewagte sein, dass die Tabelle, ein altes Erbstiick
scion zur Zeit des Alimes, wohl niemals auf einen Schiag gebildet
worden ist. Eine ailmalige Entstehung, so dass die Zerlegung bald
dieses bald jenes Bruches, bald dieser bald jener Gruppe von Britchen
gelang, dass die gewonuenen Erfahrungen aufbewahrt und gesammelt
wurden, diirfte der Wahrheit so nahe kommen, dass man sich berechtigt fiihlen mbchte, die Mathematik jirem gesehiclitlichen Ursprmnge nach und ohne in die Streitfragen nach der philosophischein
Begriludung ihrer einfachsten Begriffe einzutreten eine Erfahrungswissensehaft zu nennaen. Jedenfalls kann man auci mit Bezug auf
die uns gegenwdirtig beschUiftigende Tabelle nicht Vorsiclit genug
gegen die Versuchung ilben, allgemeine Methoden aus gegebenen
FRIllen herauszudeuten, damit man sie nicht vielmehr hineindeute.
E in e ailgemeine Metiode weist allerdings der Text des Papyrus
selbst durci eiue der seltenen Rellen, in welchen eine wirkliche
Vorselirift gegeben ist, auf. Wir meinen die Aufgabe 61. nach der
Nummerirung, mit welcher der Lierausgeber des Papyrus die auf die
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Tabelle folgenden Aufgaben versehen hat. Dort heifst es'2):,,~zu
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machen von einem Bruch. Wenn dir gesagt ist: was ist - vonlW
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so mache du sein Doppeltes und sein Sechsfaches, das ist sein zwei
Drittel. 'Also ist es zu machen in gleicher Weise ffir jeden gebrochenen Theil, welcier vorkommt."
Um. diese Vorseirift zu verstehen, miissen wir uns erinnern, dass
zum. Anschreiben eines Stammbrucies (S. 24) der mit einem PtInktchen
versehene Nenner genllgte.,,ein Doppeltes" von einem. Bruche gesagt
heisst demnach: der doppelte Nenner, selbst mit einem. Punkte dartiber,
und ist dem, Werthe nach nicit ein Doppeltes sondern em ilalbes.
Die erwahnte Vorschrift zeigt also erstlici, dass, wie wir frtiier vorgreifend gesagt haben, die Zerlegung - = - bekannt war, wenna
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sie auch in der Tabelle nicht enthalten ist. Sie zeigt ferner, dass
man,,fir jeden gebrochenen Theil, welcher vorkommt", ffir jedes I
1) Eisenlohr, Papyrus S. 30-34 hat sich eingehend mit dieser Frage
beseb~ftigt. TUnsere Auseinanderseftung trifft in vielen Punkten mit der dort
gegebenen fiberein, weicht aber auch in einigen nicht ganz nebensilchlichen
Dingen davon ab. 2) Ebenda S. 160.