Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Heron von Alexandria. (Fortsetzung.)37

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punkte dieser Quadratseiten emn regelmaissiges Acliteck in der Figur
erscheinen lassen, ist augenseheinlich. Eines Beweises, bedarf (Fig. 66)
nur die Behauptung a/3 07y und ferner die
d
zwischen ay = und Y7 6 aufgestellte Glei- tJ
2 1~~~2
clung. Der Achteckwinkel bei 7' ist 1350% dessen
ilaifte ayfl, mithin 67 2o Ferner ist der Winkel q3 y die H'dlfte eines rechten Winkels oder
45% und demnach yapf — t 1800 -67~10 -4500
2 ~~~~~~~~~~2
67 10 /3ay, folglich a3 = 3. Zweitenis ist Fig. 66.
ay2 a6~2 + 62. Dabei ist ad O6'=/3 s =hJyd und
j32 I32 + ~'2 2 ~'2 = 2yc2, mithin ay2 (112y 6 + ydi)2
+ y 62, was zu beweisen war. Wir werden im. 26. Kapitel noel
deutlicler erkennen, dass in der That emn dem hier gegebenen Beweise
sehr iilnlicher von unserer Figur ausgehender Gedankengang zu den
beiden heronischen Satzen vom, Aeltecke gefftihrt haben muss. Wenn
wir heronische Satze sageri, so meinen wir begreiflicherweise soicle,
die uns, am frfthsten bei Heron begegnen, olne Herons Erfindung
ffir die m~3glicherweise nocl Ulteren Walirheiten ausdrilcklidh in Ansprucli zu nelmen.
Haben wir hier eine, wie sich lerausstellte, wieltige Zwisclenbemerkung aus der zweiten stereometrisclen SammIung in Betracht
ziehen dtirfena, so liefern uns die eigentlich stereometriselen Angaben
als soiche im Aligemeinen wenig Ausbeute. Es mag ja immerhin
sein, dass ein e Vorsdlirift, weiche in den Ausmessungen sich findet'),
eine nicht regelmiissige Oberfflilche, etwa die einer Bilds~iule zu
messen, indemt man Leinwand oder Papier herumwickle, weiches dann
ausgebreitet als Maass diene, uralten Ursprung verrathe, viel wird
mit diesem Bewusstsein nicht gewonnen sein. Dass wir aber den
stereometrisehen Aufgaben so wenig abgewinnen k6innen, hat ei-nen
zweifachen Grund. Bald steht ungeniigende Verstiindniss, weiche
K~3rper eigentlicl gemeint seien, hindernd im. Weg, bald die Thatsache, dass recht viele Reclnungsergebnaisse, auch wo sie verstdiindlich sind, sich als falseli erweisen. Der Diorismus, ob eine Aufgabe
wie die gesteilte ilberhaupt m~6glich sei, ist nielt selten versaiumt.
So ist z. B. eine abgestumpfte Pyramide mit reelteckiger Grundflache zur Ausrechnung vorgelegt2), deren uantere F14che aus, den
Seiten 14 und 20, die obere aus den Seiten 2 und 4 gebildet wird,
')Heron, Miensurae 46 (ed. llultsch) pag. 204. 11) Heron, Stereometrica
I, 35 (ed. Hultsch) pag. 163.