Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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19. Kapitel.

in der zweiten stereometrischen Sammluing 1), wo bei Gelegenheit der
Ausmessung des K6rperinhaltes der Pyramide, auf aebteckiger Grundffliche von der Formel (+)= (J/' (. + a.)+ (") Gebrauch
gemacit, wird.
Bevor wir den Zusammenhang dieser beiden riclitigen Behauptungen nacliweisen, wollen wir zeigen, dass die letztere mittels eines
Rechenfehlers zu der einen abweichenden Achtecksformel a8 6d
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im Buche des Landbaues Anlass gab. Setzen wir niimlih }/2 -
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sei solso sta. 2~ ds Daask 7 aber seh lch irah.m
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li ch a8 - d entstanden sein. Gibt man uns dieses zu, so ist, her
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die zweite, Anwendung von 7 bei Heron nacliggwiesen, welche
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wir (S. 368) angekiindigt hatten.
Man k~5nnte, freilich einen Eijuwand erheben, iindem man sagte
d 1= afireuF8 24 229 2
d a. iffie, z F. a.2, wiihrend doch Heron F. = - a.
rechne. Allein dieser Widerspruch scheint uns geduldet werden zu
miissen. Wir gehen namlich zu bedenken, dass weder d noch F83
genau ricbtig, sondern nur angenhhert, berechnet sind, und dass die
Einsetzung eines N~iherungswerthes in eine, zweite, Ndherungsformel
nicht, immer zu, den gleichen Ergebuissen ffl~hrt, wenn sie, in einem
frilleren oder in einem spfliteren AugsenbAicke, erfolgt. Jedenfalls
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weicht, c8 = 6 4,833 333 von dem waliren Werthe c8 4,828 427i
weniger alb als c8 24 = 4 800 000.
Die beiden richtigen Behauptungen fiber das Aebteck lassen nun
eine Ableitung mit, Hilfe einer und derselben Figur zu, welche ein Einwoliner Aegyptens oft zu sehen in der Lage, war, und. deren Anblick
einen Mathematiker umgekehrt auf die Erfindung jener beiden SAtze
bringen konnte. Die 'Figur, weiche wir meinen, ist die (Figur 9)
zweier einander symmetriseli durchsetzender Quadrate, emn, wie wir
unas erinnern (S. 66), h'aufiges Gewebemuster. Dass die SchmittH)ieron, Stereometrica II, 37 zrvcqajt~ cn? xray 'nvovydwoa ~og PE~qpviiav
piqjasxt (ed. H1u It s cli) pag. 184, fin. 10 — 17.