Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Heron von Alexandria. (Fortsetzung.)37

371

sie sp~iter noch benaunte: astronomisehe Brilehe, dass ilberhaupt,
die Trigonometrie zun~ichst emn Kapitel der Astronomie bildete und
keineswegs dazu diente, audi auf der Erde Dreiecke oder aus Dreiecken zusammengesetzte Figuren einer Berecirnung zu unterwerfein.
Wir haben die Formel en -= __ - -1 angeschrieben. Oh
Heron sich ihrer zur Auffindung seiner Coefficienten c wirkijeli bediente, ob er fiberhaupt diese Coefficienten mittelbar der Sehunentafel
enutalim oder sie in irgend einer Weise unmittelbar ableitete, darilber
fehit uns je~de, auch die leiseste Andeutung. Man solite sagen, die
eigenthumliliche Formel (S. 367) zur Auffindung der Bogenliinge aus
Sehine und H~he eines Kreisabschnittes mtisse auf die Spur von
Herons Yerfahren fifliren k~5nnena, doch ist uns das Errathen niclit
gelungen.
Ausser dem Flliceheninhalt des regelm~issigen n ecks war unter
alien Umstiinden der Haibmesser r, der Durchmesser, d des umschriebenen Kreises von Wichtigkeit. Offenabar lelirte die Selinentafel
kn- d
(lurch einfaches Naclisehiagen an 2_- mid so wird der heronische
Ursprung der im Buch des Landbaues sich vorfi-ndenden 1) Formein
u.~n d d noch dazu durch ennMangel an Folgerichrtigkeit bei n == 8 entste11t, indem es a8 =5 dheisst, ungemein
3d
verddchtig. Nur bei n = 6 ist, a, = r -a-, aber die. Ausdehnung dieses einen zufiilligen Ergebnisses zur aligemeinen Formel
kann, Heron unmioglich versehuldet haben. Wir kbnnen die Ueberzeugung dieser Unmi5glichkeit selbst dureli Erinnerung an zwei
andere Angaben Herons U-ber das regelmiissige Acliteck stfltzen,
weiche olinehin der Er6rterung unterzogen werden mllssen.
In demselben Buche des Landbaues, in weichem die falsehen
Formein sich breit machen, ist nur wenige Seiten spilter die Regel
gegeben2), man solle zur Construction eines regelmassigen Achteckes
sich eines Quadrates mit, semnen Diagonalen bedienen. Die HRI~fte
der Diagonale von jedem Endpunkte des Quadrates aus auf den
beideni in ilim zusammentreffenden. Seiten des Quadrates aufgetrageii
liefern 8 Punkte,7 weiche mit einander verbunden das regelm'assige
Achteck, geben.
Eine zweite Angabe fiber das regelmia'ssige Achteck flindet sich
') ieron, Liber Geeponicus 146-164 (ed. Hultsch) pag. 225-228.
2) Heron, Liber Geeponicus 199 preqati; 6xrrycolvov (ed. Hlultsel) pag. 231.
24 *