Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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19. Xapitel.

dem Bediirfnisse verdankt haben aus den drei Dreiecksseiten unmittelbar, aber richtiger als mittels -a >a< die Dreiecksflaiche
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zn gewinnen.
Einen wesentlichen. Naclitheil besass freilich in den Au "en de&
handwerksmaissigen Feldmessers die heronische Formel gegenfiber von
der der Aegypter: sie verlangte eine Wurzelausziehung. Die Ausfiflirung dieser Operation iiberschritt, wie wir wissen, die Hi~he des
gemeinen Rechuens. Schriftstellerische Arbeiten wurden ihr gewidmet, von deren einistigem Vorhandensein wir Kenutniss erlangt
haben, wenn sie auch selbst uns verloren sind. Urn eine soiche
Vielen Missbehagen erzeugende Rechnungsaufgabe herumzukommen
war fast Nothwendigkeit, wenn Praktiker mit~der Ausfilhrung betraut gewesen wiairen, und so blieben Niiherungswerthe fUr hiiufig
auftretende emn ffir alle Mal berechnete Quadratwurzeln in Gebrauch.
Wir haben in 1/-2 = emn Beispiel kennen gelernt, welches (S. 21 1)
vielleiclit scion zu Platons Zeit in Uebung war, wir haben -auch
=/ hervorgehoben, auf dessen Entstehung wir (S. 302) vielleiclit einiges Liclit werfen durften. Beide Niiherungswerthe hat
Heron selbst anzuwenden nicit verseimait, er, der doci unter die
Schriftsteller z~hlt, die fiber Ausziehung der Quadratwurzeln scirieben.
Den Nilherungswerti. }/2 — glauben wir im Bucie des Landbaues an zwei versehiedenen Stellen zu erkennen 1). Die erstere Stelle
behandelt das rechtwinklige Dreieck von den Seiten 30, 40, 500, bei
welciem 50 }- /302 +f 402 sei; aber, heisst es weiter, es ist audi
50 =- (30 + 40) 5. i- Will man diese Ausrecinung nicit ffur
baaren Unsinn neimen, so kann man ihre Entstehung nur folgendermassen erkliren. Im gleiciscienklig rechtwinkligen Dreiecke von den
Seiten c, c, h ist h = c.1/2=f- CC- (c + c) 5. - -. Daraus
wurde nun weiter ge scilossen, dass audi bei ungleichen Katheten c1
und c2 gerechnet werden diirfe h == (el + c2) 5. - emn Schluss, der
uns, bei Leuten, die gewohnt waren, in ungerecitfertigter Weise
aritimetiscie Mittel ungleicier Seiten einer Figur in Rechnung zu
ziehen, nichit sonderlich auffallen kann. Die andere Stelle werden
wir weiter unten besprechien.
Die Anwendung, welcie Heron von I/n~ acit, tritt bei den
1)Heron, Liber Geepo-nicus 5O und 152-153 (ed. Hultsch) pag. 212, lin.
28-SO uind pag. 226, lin. 9-16.