Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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19. Kapitel.

ziehen, deren Umf~inge sowie deren Inhalt in gegebenem Zahien-verhaitnisse stehen sollen, Aufgaben, welehe also eigentlich zahientheoretischer Natur freilich in planimetrischer Einkleidung sind, so
dass die Unterbrechuing des Gedankenganges niclit allzu auffitilig und
die Riickkehr zu wirklich geometrischen Aufgaben vom Rhombus,
vom Reclitecke, von regelm~issigen Vielecken, von Kreisen eine leiclite
ist. Nur einmal gegen das Ende der Sammiung. kehren stereometrische Aufgaben wieder, weiche aber auf Faisser und Fruchtmaasse
eigenthfirnlicher Gestalt beziiglich dem Buche des Landbaues niclit
ganz unangemessen erscheinen. Den Schluss bilden Yergleichungen
zwischen Kubikfussen und Fruchtmaassen.
Das ist in dfirftiger, keineswegs erschiopfender, aber eben deshaib vielleicht fibersichtlicher Zusammenstellung die Reihenfolge der
Gegenst'ainde, weiche in den versehiedenen Schriften, die Herons
Namen tragen, behandelt sind. Durch diese Zusamnzenstellung diirfte
urn so wahrscheinlicher gemahcht werden, was wir fiber das muthmassliche grosse Werk Herons und dessen fdr unsere modernen Begriffe li~olst ungleichartigen Inhalt gesagt haben, denn mit Ausnalime der praktischen. Operationen, deren Darstellung, abgesehen
von der selbst eine Ausinahme bildenden Schattenmessung in der
zweiten stereonietrischen Selirift, nur in der Abhandlung Uiber die
Dioptra enthalten ist,2 bieten die als heronisch betitelten Bi-cher
meistens die ganze Reichhaltigkeit des bunten Mafhcherlei, weiches
wir dort vereinigt glauben.
Wir haben nun noch ziemlich viele Einzelheiten hervorzuheben.
In erster Linie bemerken wir, dass Herons Geometrie jedenfalls in zwei Ausgyaben vorhanden war, und dass manche Verschiede~nheite~n zwischen den ei-nzelnen Sammiungen darin ihre Erklilrung finden dfirften, dass dem einen Zusammensteller die eine,
dem andern die andere Ausgabe, wieder einem ~dritten beide Ausgaben vorlagen. Daffir ist scion darin emn Beweis vorhanden, dass
in der Ausmessung der Vielecke 1) die Berechnung der FhIche des
FUnfecks und des Sechsecks nach zwei Vorseliriften gelelirt wird.
Die Flache des Fulinfecks sei das Quadrat der Seite l2mal genommen
und durch 7 gerheilt; nach einem andern Buche des Heron
finde man sie, wenn man das Quadrat der- Seite mit 5 vervielfache
und durch 3 theile. Das Sechseck habe zur Flache das Quadrat der
Seite l3mal genommen und durch 5 getheilt; and ers in einemn
anderen Buche, wo die Yorschrift sei 1u-nd 1des Seitenquadrats
6Gfach anzusetzen. Ei-ne dem andern Bu che entnommene Stelle
1) Heron, Geometria 102 (ed. Hlultsch) pag. 134.