Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Heron von Alexandria.31

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handlung (Figur 633) iibereinstimmt'1). Der einzige Unterschied bestelit- darin, dass bei Pappus die Gerade On felult und demzufolge
der Punkt rjgar niclit und Herons Punkt 0 dureli q als den im
Aiphabete auf ~ folgenden Buclistaben
Ibezeiclinet ist. Die zwei mittleren 4
geometrisclien Proportionalen sollen
zwischen die beiden Strecken ag, fly
eingeschaltet werden. Man bildet aus
den gegebenen Strecken das Recliteck 1
afly6, dessen beide gleichen eiuander ~in 0 halbirenden Diagonalen gezogen
werden. Emn urn die Ecke j3 sich
drehe-ndes Lineal wird alsdann empirisch in die Lage gebraclit, dass seine 0
Durchschnitte mit den VerlIngerungen
von d a und d y, niimlich ~ und E, gleichweit von 0 abstchen, so ist a 03:a~ ~ --
= a = — yE:y. DeZihugFig. 63.
*der Hilfslinien 0t O,0, Oil (letztere
senkrec~ht auf -a6) lIisst erkennen 02 0 il + (q a + a 0)
+ fla' + a (2 tja + aX ) = 0 a2+ a Entsprechend dieser ersten
Gleichung 0 ~2 -= Ga2 + a ~. a~ MUSS zweitens 0,E2 I-0 y2 + 7, YE
sein. Nun ist o ~ 0 o vorausgesetzt, es ist ferner 0Oa G 0y, folglich
muss auch a~6 = E-6 sein und a~: y ~dE: 6. Nun ist
weiter af: a ~= —66: c und 6 c: 6 =y s: Py, also endlich a 3a~
a a~ = yc j 6Py, was zu beweisen war.
Wir gehen zu den eigentlich math~matischen Schriften des Heron
fiber. Man kennt von ilim einige wenige Aussprflche elementaren
Inhaltes und Beweise zweier Siitze aus dem ersten Buche der euklidischen Elemente, die sich in dem oft benutzten Commentare des
Prokius vorfinden. Man kennt Definitionen in grdosserer Zahi, weiche
als heronisch in den Handschriften vereinigt sind. Man kennt Bf-cher,
weiche die Titel filliren: Geometrie, Geodasie, Stereometrie, Ausmessungen, Buch des Landbaues. Man kennt eine Abhandlung voni
der Dioptra. Was oben fiber die Handschriften im Aligemeinen gesagt ist, gilt mit nur geringen Abadnderungen von diesen Einzelseliriften. Wir meinen dieses so, dass nicht jede Ablaiadlung von
jeder anderen durchaus versehieden ist. Uebereinstimmungen des
Inhaltes finden zwischen Schriften von abweichenuder Ueberschrift
statt. Danoben finden sich Widerspriiche, die es mitunter zweifelhaft

') VergI. Veteres tnathematici pag. 142 mit Pappus (ed. llultsch) 63.