Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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16. Kapitel.

ihm, was an y, AY, r erst gezeigt werden musste, und so glauben
wir nicht irre zn gehen, wenn wir in den Pythinenes eine Fruclit
des miindlichen Rechenunterrichtes, nicht seliriftieher Eribrter-Lng
erbieken. Sei dem, wie da wolle, jedenfalls vollzog Apollonius die
Multiplikation nunmelir an den Pythmenes, und die Ordnung des
jedesmaligen Produktes wird aus der Anzahl der Faktoren unter besonderer Berticksichtigung, wie viele derselben Zeliner, wie viele
ilunderter waren, abgeleitet. Eine Unterseheidung von zahireichen
Einzelifdllen, die dabei vorkommen, kann uns bei Apollonius am
wenigsten tiberraschen; wir bemerken sie auch nur mit der ausgesprochenen Absiclit gelegentlich wieder daran zu erinnern.
Endlich muissen wir noch einer Arbeit des Apollonius fiber
Jrrationalgro~ssen gedenken, von weicher schwache Spuren in
einer arabischen llandschrift entdeckt worden sind 1). Wir haben
(S. 254-255) fiber das X. Buch der euklidischen Elemente und
fiber die dort unterschiedene-n Irrationalit~iten, die Medialen, die
Binomialen und die Apotomen bericlitet. Zu diesem X. Buche hat
ein griechischer Schriftsteller Erlauterungen geschrieben, deren Uebersetzung in das Arabische aufgefunden worden ist. Wer der Verfasser
war, dartiber ist voile Bestimmtheit nicht vorhanden, wenngleich
die Walirseheinliclikeit daffir spricht, man habe es hier mit dem
-ilberliefertermassen gleich dieser Uebersetzung aus zwei Bilchern be-.
stehenden Commentare zum X. Buche der Elemente von Vettius
Yalens, einem byzantinischen Astronomen ans dem II. S. n. Chr.
zu thun. Dieser Commentator erz~hlt, die Jrrationalgr~ssen hiaitten
ihren LUrspruing in der Schule des Pythagoras gehabt. Theaetet habe,
nach den Mittheilungen des Eudemus,7 die Lehre vervolikommnmet,
indem. er Jrrationalgriossen untersehied, die durch Multiplikation,
durch Addition und durch Subtraktion unter einander verbunden
eine verwickeltere Form besassen. Enklid habe vollends Ordnung
in den Gegenstand gebracht durch genaue Bestimmung und Scheidung der versehiedenen Gattungen von Irrationalitate-n. Dieser Bericht stimuit, soweit durchaus mit unseren aus anderen Quellen gesch'6lpften Mittheilungen ilberein und best~itigt dieselben, wie andrerseits
ihm selbst dadurch eine um so gri5ssere Glaubwtirdigkeit erwidchst.
Der Commentator fiihrt fort:,Apollonius war es, weicher neben den
g eor dnet en (m.raypdvog des Prokius) Jrrationalgr~ssen das Vor1) Woe po ke,.Essai d'une restitution de travaux perdus d'Apollonius sur
les quantites irrationelles d'apr~s les indications tire~es d'un manuscrit arabe in
den Meimoires prisentis a I'acad~rnie des sciences XIV, 668-720. Paris, 1856.
VergI. auch den Bericht von Cia sies ilber diese Abliandlung in den Compt.
Rend. XXXVII, 553-568 (17. October 1853).