Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Eratosthenes. Apollonius von PergA.32

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deren zum Zwecke der Wiirfelverdoppeliung notliwendige Ermitteluing
die Curven selbst liatten untersuchen oder gar erfinden lassen. Die
Methode, nach welcher Apollonins die Punkte bestimmt, weiche zwei
Curven gemeinsam sind, kommt auf eine apagogische Beweisftihrung
hinaus, die sich grossentheils auf das Lemma des III. Buches beziIglich der harmonischen Theilung stfitzt. So musste das IV. Buch der
Form und dem ganzenu Inhalte nach gleiclimassige Verbreitung mit
den 3 ersten Bilchern gewinnen, deren Absehiuss es gewissermassen
fMr soiche Mathematikstudirende bildete, welche von der darmaligen
h6heren Mathematik grade das in sich aufnehmen wollten, was bis
zur LUsung der delischen Aufgabe, diese mit inbegriffen, nothwendig
war. Ja diese innere Zusammengehokigkeit engerer Art der 41 ersten
Bitcher bewtihrte sich geschichtlich auch dadurch, dass nur sie im
griechischen Texte sich erhielten, walirend das V., VI. und VII. Buch
erst in der Mitte des XVII. S. aus einer arabischen Ulebersetzung bekannt wurden, das VIII. Buch sogar als ganz verloren wird betraclitet
werden miissen.
Das V. Buch lilsst die vorhergehenden weit hinter sich. Apolloninis erhebt sich bewusstermassen hoch fiber seine Zeit, indem er
S'atze fiber die liingstein und kflrzesten Linien,7 die von eiuem
Punkte an den Umfang eines Kegelsehuittes gezogen werden k'nnen,
hier vereinigt. Es hitten, so erkilirt Apollonius in einaleitenden an
Attains gerichteten Worten, Mathematiker, welche vor ihm, und. Z
seiner Zeit lebten, die Lehre von den ktirzesten Linien gleiclifalls
behandelt, aber ilire Behandlu-ngsweise muss nach Inhalt und Zweck
eine andere als die des V. Buches der Kegelsehnitte gewesen sein.
Dem Inhalte nach begniigten sie sich mit einer geringeren Anzahl
von S'atzena, und ihren Zweck fanden sie in dem Diorismus Zn gestellten Anfgaben. Wir haben bei Enklid, bei Archimed, Beispiele
soldier Maximal- und Minimaiwerthe auftreten sehen, und die geringste Ueberlegung fifirt zum Bewusstsein, dass, fast jeder Diorismus
neben die Bedingung, unter weicher eine Aufgabe gel'Ost werden
kann, den Grenzwerth stellen wird, his zn welehem eine in der Aufgabe vorkomnzende Grbsse wachsen oder abnehmen darf, ohnle die
Ausftihrbarkeit zu gefalirden. Aufgaben gro5sster und kleinster
Werthe mussten also vorkommen und wurden geli~st, ohne, dass man
darflber sich kiar gewesen wii're, dass man hier eine eigenartigre,
auch ausser ihrer zum Diorisinus fiffhrenden Wirkunag bedeutsame
Gattung von Fragen behandelte. Apollonins dagegen schliesst jene
Einleitung zum V. Buche mit den Worten:,,Das so Behandelte ist
fUr die dieser Wissenschaft Beflissenen besonders nothwendig, sowohi
zur Eintheilung nnd zuin Diorismus, als zur Construction der Auf