Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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i 6. Kapitel.

ein I vor, wabhrend wir (S. 195) bemerkt baben, dass Euklid grund
siitzlich diesen Buebstaben vermeide. Wohi m~5glieh, dass diese Sitte
zur Zeit des Eudemus, dessen Aufzeichnungen Eutokius das Verfahren des Archytas enatnimmt, inoch niclit aufgekommen war. Fudr
das Vorkommen des I in einer Figur des Eratosthenes wissen wir
keine andere Erkhirung, als dass an dem urspDriingliehen Texte
mancherlei, wenn auch den Inhalt wenig berlllirende Aenderungen
vorgenommen worden sein milssen, Von denen unter anderen die
Buebstaben der einen Figur betroffen wurden. War nun AE die
gro5ssere, 4& die kleinere Linie,
zwischen weiche die beiden mittleren
Proportionalen einznschalten waren,
so mnsste man (Figur 58) die ReclitZ, ~~~eckehen so versehieben, dass das erste
~~ if ~~ einen Theil des zweiten, dieses einen
Fig. 58. Theil des dritten verbarg und zwar
der Art, dass die von A4 nach J gezogene Grade durch die Pu-nkte B, Frhindnrchging, von weichen an
die Diagonalen des zweiten und dritten Recliteckehens siclitbar waren;
die B Z und IrH sind alsdann, wie leiclit zn beweisen ist, die beiden
gesueliten mittleren Proportionallinien. Eratosthenes scbing diese
seine Erfindung so hoch an, dass er zum ewigen Gedaichtnisse derselben emn Exemplar als Weiligeschenk in einem, Tempel aufli'aingen
liess. Die von ibm selbst entworfene Inselirift, weiche die Gebranebsanweisung enthielt, soil das mehrgenannte Schlussepigramm des eratosthenischen Briefes sein.
Oh emn von Pappus an zwei Stellen 1) erwiaihntes Werk des Eratosthenes uiber Mittelgri~ssen, zEibi gw&omrcov oder rdmot 7reP'g
~tkwirn~rag sich gleiclifalls auf die Wuirfelverdoppelung bezog, ist
ungewiss. W~ire dem, so, so wfirde daselbst mo5glicherweise eine
geometrisehe LO-sung gelelirt worden sein, da Pappus das eine Mal
bemerkt, diese Sebrift stehe mit den line'aren Oertern ihrer ganze-n
Voranssetznng nach in Zusammenhang.
Noch geringffigiger sind die Spuren eines weiteren Werkes des
Eratosthenes, weiche auf wenige unbedeutende (Ditate bei Theon von
Snmyrna') sich'beschrainken. Wenn anch der Schluss gerecbtfertigt
sein mag, in jenem Werke sei von den Proportionen und sonstigen
arithmetischen Fragen die Rede gewesen, so schwebt doch die Behauptung 3) ganz in der Luft, sie babe den Titel Aritlimetik gefillrt.
')Pappus YIL, Prooemiurn (ed. Hultsch) 636 und 662. 2) Theon
Smyrnaeus (ed. Hiller) 82, 107, 111. 3)Fabricius, Bibliotheca graeca (ed.
Harless) IV, 121.