Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die fibrigen Leistungen des Archimedes.30

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Werth ffir }/3- in der That gesehiclitlich nacliweisbar bei Griechen
vorkommt, wie das 19. Kapitel uris lehren wird. Wir lassen also
die Frage nach der Art und Weise, in weleher Arehimed seine
Quadratwurzeln fand, offen, soviel zugestehend, dass bestirnmte& Beispiele auf Anawendung von Kettenbrucliformein bei anderen Seliriftstellern hinweisen, die somit jener Formein sich bedient haben werden,
wenn auch natfirlich nicht als Kettenbrtiche, an deren Vorhandensein nicht zu denken ist, bevor eine Schreibweise der Brfiche dureli
raumlich unterscheidbare Zahler und Nenner sich verbreitet hatte.
Es ist nur emn ungificklicher Zufall, dass wir fiber die Wurzelausziehungsmethoden Archimeds im Dunkein tappen. Eutokius, der
einen Commentar zur archimedisehen Kreismessning geschrieben bat,
sagt, wo er an die Quadratwurzelwerthe kommt:,,Wie man aber die
Quadratwnrzel,2 die einer gegebenen Zahl selir nahe kommt, finden
ko~nne, ist von Heron in seinem metrischen Werke gezeigt wyorden
ebenso von Pappus, Theon un~d mehreren anderen Exegeten der
grossen Zusammenstellung des Klaudius Ptolemaius. Es ist daher
-nicht n~3thig Untersuchungen fiber diesen Gegenstand auzustellen, da
Freunde der Mathematik bei Jenen darilber nachiesen k6nnen" 1).
Von alien diesen Schriften, auf weiche Eutokius verweist, ist nur
eiine erhalten, der letitgenannte Commentar des Theon zu dem sogenaunten Almageste. Audi von diesem wird spiiter im 24. Kapitel
zu handehi seinu. Wir bemerken hier nur vorgreifend, dass Theon
die heute noch libliche Schulmethode lehrt mit der einzigen AbiUnderung, weiche dureb die Anwenidung von Sexagesimaibrilehen
statt der gegenwartig benutzten Decimaibrfiche bedingt ist. Wir belilerken ferner, dass die archimedischen Werthe sich nach dieser
Methode gleiclifalls niclit best~itigen lassen, indem nach ihr
dagegen allerdings V5472 132 1 > 2339y1
gefunden worden wiare, die beiden ersten in den Brflchen, also da
wo das eigentliche Annaherungsverfahren erst begianut, von den archimedischen Werthen abweichend.
Versagt uns der Commentar des Eutokius den Dienst, wo wir
seiner am dringendsten bedfirfen, so lIiasst er uns doch nicht ga-nz
ohne Ausbeute. Er volIzielit auf's ausffflirlicliste mehrere MultiPlikationen, und diese Stellen geho5ren zu den bedeutsamsten fMr
die Kenantniss griechischer Rechenkunst. Der Gebrauch der Stamm

') Archimed (ed. lleiberg) 1II, 270.