Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Archimedes und dessen geometrische Leistungen.29

293

ecke von melir als nur einer Gattung begreuzt, werden. Der Anzahl
nach ko-nnen 8, 14, 26, 32, 38, 62 oder 92. Grenzfiachenu vorhanden
sein. Der Art nach sind es 3ecke, 4ecke, 5ecke, Gecke, 8ecke, l0ecke
mid l2ecke, weiche auftreten. Bei 10 von den archimedischen Ki5rpern sind nur Filichen zweierlei Art, bei den 3 iibrigen dreierlei
Fldchen vorhaniden. Kein geringerer Mathematiker als Kepler'1) hat
zuerst nach Archimed seine Aufmerksamkeit diesem Gegenstande
wieder zugewandt, worauf auf's Neue eine zweihundertjalirige Pause
eintrat, bis seit Anfang des XIX. S. die haibregeluassigeni Vielfliichner
Eigenthum der elementaren Stereometrie geworden sind.
Archimed selbst steilte von alien semnen Entdeckungen diejenigen
am hi~chsten, weiche er in den zwei Mbihern von der Kugel mid
d em Cylinder niedergelegt hat. Es handelt sich darin urn den
Beweis von drei neuen Siltzen 2): 1. dass die Oberfiache ei-ner Kugel
dem Vierfachen ihres gfdssten Kreises gleich sei; 2. dass die Oberfilche eines Kugelabschnittes (die Kugelcalotte) so gross sei als ein
Kreis, dessen ialabmesser einer geraden Linie vom Scheitel des Ab-.schnittes his an den Umfang des Grundkreises gleich sei; 3. dass
der Cylinder, weicher zur Gru-ndilache einen gr~ssten Kreis der
Kugel habe, zur Thhe aber den Durcbmesser der Kugel, mit anderen
Worten der der Kugel umschriebene Cylinder, anderthaib mal so
gross sei als die Kugel, und dass auch seine Oberfliiche das Anderthalbfache der Kugeloberfliache sei. Emn gewisser Nikon hat in Pergainum eine Inselirift, weiche diesen Satzen gait, in Stein hauen
lassen 3). Dass Archimed grade auf diese S~itze einen wohlberechtigten Stolz empfand, geht daraus hervor, dass er die Kugel mit dem
sie umgebenden Cylinder auf semnen Qrabstein eiiigemeiselt wtinschte,
und dass es grade diese Figur war, an welcher Cicero die Begr-Iibnissst~itte des grossen Mannes erkaiinte. Dieselbe Figur erhielt sich,
offenbar zum Gedalfrtnisse Archimeds, auf Miinzen der Stadt Syrakus.. Archimed hat in demselben Werke fiber Kugel und Cylinder, im
4. und 5O. Satze des II. Buches 4), noch zwei andere die Kugel betretfende Aufgaben gesteilt, weiche ihn geraume Z~oit beschaftigten.
Eine Kugel soil durch eine Ebene der Art geselinitten
werden, dass OberfIachen und Ki~rperinhalte der beiden
so gebildeten Kugelabschuaitte in gegebenem Yerhilltnisse
s telien. Die erstere Aufgabe hat, sofern die Berechnung der Kugel1)111 der Ilarmonice mundi. 2) Archilrned (ed. Heiberg) I, 2-4, (ed.
Ni zze) 42. 3) Vergl. Ideler in v. Zach's Monatlicher Correspondenz zur Betorderung der Erd- und Himmeiskunde XXIII, 257 und Buzengeiger ebenda
XXlVI 572. 4) Archimed (ed. Hieiberg) I, 210 sqq., (ed. Nizze) 91 flgg.