Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Archimedes und dessen geometrisehe Leistungen.28

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Das that, sagt man, Archimed nur, wo er auf eigene Arbeiten.zuriickgriffL So riclitig diese Behauptung im Ailgemeinen ist, so erinnern
wir uns, doch einer Ausnalime. Archimed beruft sich, wie wir
(S. 248) hervorgehoben haben, im 6. Satze des ersten Buches Uiber
Kugel und Cylinder') auf die Elemente und meint damit den Elementeinschriftsteller, der vorzugsweise diesen Namen getl ihrt, hat,
Euklid. ]VPglich, dass er denselbena im Sinne batte, als er von Elementen der Kegelseh-uitte sprach, da Euklid bekanntlich auch fiber
diesen Gegenstand emn Werk verfasst hat 2). Vielleicht ist eine kleine
Bestiltigung dieser Vermuthung folige-ndem Umistande zu entnehimen.
Pappus gibt n~mlich an, die vier ersten Bileher der Kegelsehinitte
des Apollonius, mit welehen wir uns bald zu besehUiftigen haben,
sttitzten sich wesentlich auf die Vorarbeiten Euklids. Bei Apollonius finden wir aber I, 20, 35, 46; 11, 5; III, 17, 15, die Lehrs~itze,
welehe Archimed als in den Elementen der Kegelschnitte enthalten
benutzt.
Mag dem sein, wie da wolle, jedenfalls ritlren wertlivolle Einzeluntersuchungen fiber Keogelschnitte von Archimed her. Wir legen
micht grade grosses Gewicht darauf, dass Archimed dem friiher
erwiihnten Satz von der Entstehung des Schnittes des spitzwinkligeii
Kegels den dort fehienden Zusatz gab 3), die gleiche Curve k~nnie
auf dem Mantel einaes jeden Kegels erzengt werden, aber um so
h~5her stehit seine Qaadratur der Parabel. Wir haben schon
gesagt, dass diese Abhandlung zwischen die beiden Bflcher vom
Schwerpunkte und dem Gleichgewichte der Ebene eingeschaltet erscheint. Die Methode, deren Archimed sich bedient, um zn. seinem
Ziele zu gelangen, ist jiren Hauptziigen nach folgende 4). Wird emn
Parabelabschnitt durch eine durch die Mitte der denselben bildendeii
Sehine der Axe parallel gezogene Gerade geschnitten, so ist die Ber~iihrnngslinie an die Parabel in dem Schnittpnnkte der Sehune selbst
parallel. Somit ist die Senkrechte aus diesem Schnittpunkte auf die
Seine die griisste Senkrechite, welcie ilberhaupt aus einem Punkte
innerhalb des gegebenen Parabelbogrens auf die Sehune gefdllt werden
kann, oder dieser Punkt ist als hi~chster Punkt des Parabelabscinittes,
Uiber seiner Sehue zn. bezeichnen. Daraus folgt weiter, dass der
Parabelabschnitt durchaus eingeschlossen ist in dem Reclitecke, welchies jene Senkrechte als HO-he, die Seine nebst der ihr parallelen
1) Archimed (ed. lleiberg) 1, 24 (ed. Nizze) 48. 2) Diese Ansiclit ist
auch durch HIei berg, Die Kenutuisse des Archimedes iiber Kegelschnitte
(Zeitschr. Math. Phys. XXV, ilistor.-.literar. AbtIg. S. 42) ausgesprochen Und
theilweise' anders begrindet worden. 3) Archimed (ed. Hleiberg) I, 288, (ed.
Nizze 154). 4)Archimed (ed. Heiberg) II, 294 -353, ed. (Nizze) 22-25.
CANTOR, Geschichte der Mathematik 1. 2. Aufi. 19