Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die iibrigen Schriften.des Euklid.27

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gingen bis auf E ud ox us zurflck. Wir wollen keinen Widerspruch
erlieben, bemerken aber, dass eigentliche Beweisgrtinde fMr diese V/ermnuthung nichit vorhanden sind.
Von dem Gegensatze, weicher fUr die Griechen zwischen Geometrie und Geodalsie obwaltet, war (S. 239 und 257) die Rede. In
Dikaearch haben wir (S. 243), mag er von der Dioptra Gebrauch
gemaclit haben oder niclit, einen wirkiehen Geodii'ten kennen gelernt.
Auch von Euklid ist uns Feidmesserisches in einer sogenannten
O p ti k') erhalten, und Uiber die vier Kapitel 19,7 20, 21, 22, weiche
daduroli von hohem Juteresse geworden sind, miissen wir bericliten.
TIn 19. Kapitel ist die llhemessung mittels des Schattens gelelirt,
weiche wir (S. 128) als die des Thales beselirieben haben. Im,
20. Kapitel wird (Figur 47) zur Messung der llbhe A B emn Spiegel
A
r
A
-B z 0
Fig. 47. Fig. 48.
A Z benutzt,2 der auf der Erde liegt. Der Messende sielit, wenn F
sein "Auge ist, den ll~hepunkt A in H; wird sodann OH, B H, oF
gemessen, so liisst A B verm6ge der Aehnliclikeit der Dreiecke AB H
undrFoil sich leiclit berechnen. Aehnlichkeit von Dreiecken fillirt
im 21. Kapitel zur Messung einer Tiefe A A, indem (Figur 48) der
Messende so weit sich entfernt, dass sein Auge P
E den Tiefpunkt A an dem, Rande B des
Brunnens, oder was es nun sein mag, vortibererblickt. Endlich wird wieder inittels DreiecksThnlichkeit im 22. Kapitel eine entfernte Lunge
gemessen (Figur 49.). Die AE wird der zu
messenden A B parallel gezogen (vielleiclit auchA-A
vor die Augen gehalten?), so dass PA A und Fig. 49.
FEB Selistralilen sind, weiche in A und B eintreffen. Alsdann ist
PAj: FA= A E: AB.
Damnit sind die hier zu behandelnden Seliriften des Euklid erscho5pft. Wolil sind noch andere urn zugescbriebene Bticher fiber
Musik und emn kleines Bruclistilek m-echanischen Inhaltes vorhanden;
wohi tragen diese Bflcher im Ganzen einen geometrischen Stempel;
1)Der griechische Text abgedruckt in HIeibergs Euklidstudien S. 100
bia 102, eine deutsche Ueberarbeitung bei H. W ei ssen born, Gerbert. Berlin,
1888. S. 96-98.