Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die iibrigen Schriften des Euklid.27

277

mit Kegelschnitten keinesfalls gekanint, weil nach des Pappus ausdrtiklkichem Zeugnisse Apollonius erst diese do-ppelte Entstehungsweise entdeckte 1). Die Bekanantschaft der Pythagor~ier mit jenaen
Curven werden wir gleiclifalls leugnen diirfena, wenn wir nur zu begriluden verm~5gen, dass auch die erste Frage nicht zu bejahen ist,
dass vielmehr Euklid, als er die Elemente schrieb, von jener Urnkelir, von den dabei entstehenden kruminen Linien, ganz abgesehen
von ilirer Uebereinstirmmnng mit Kegelselinitten, niclits wusste. Das
scheint tins daratis zu schliessen gestattet, weil er sonst in den Elementen die drei Aufgaben, welehe scion urn ihres gemeinsamen Ursprungs bei den Pythagorliern willen his zu einem gewissen Grade
zusammnengeh~rten, wenni sie eine weitere Zusammengeh6rigkeit dadurch an den Tag gelegt hiatten, dass sie alle drei zu eigenthiimlichen
Curven ftihfrten, mutlimasslich nicht getrenunt h~itte.
Es ist wohi richtig, dass die Satze 28. und 29. des VI. Buches,
erst behandelt werden koninten, wo der Begriff der Aehnlichkeit bekatint war; es ist eben so richtig, dass Satz 44. des I. Buches schon
vor dem VI. Buche Verwerthung fand; aber Euklid war niclit der
Mann, dem eine kleine Umiformung dieses 44. Satzes des I. Buches
sonderliche Mflhe verursacht hatte, so dass, er den Sinn desselben in
anderem Wortlaute im VI. Buche neuerdings neben den verwandten
Aufgaben wiederholen konnte, wie er es mit dem goldenen Schnitte
gemaclit hat, von dem bei der Uebersicht der Elemente die Rede,
war. Euklid lelirte ihn als 1 1. Satz des II. Buches; er wandte ihn
im 10. Satze des IV. Buclhes an; er braclite ihn tim des Zusammenhanges willen igi 1. Satze des XIII. Buches in anderer Form noch
einmal. Das Gleiche ware filr Satz 44. des I. Buches zu erwarten,
wenn der Verfasser der Elemente die Parabel, die Ellipse, die Hyperbel
als Curven in der Ebene gekannt hdtte. Dass sie als soiche atich in
den enklidischen B-dchern von den Kegeischnitten niclit vorkommen
kounten, ist dureli den Titel jener Bu-cher festgestellt, und so scheint
unser nach alien Seiten verneinendes Urtheil auf ziemlich sicheren
Fulissen zu ruhen.
Wenn wir so ausgeschlossen haben, was in den vier Btichern der
Kegelscinitte nach unserem Daftirhialtein nicht gestanden haben katin,
so wissen wir doch von mancherlei Dingen, die dort ihren Platz
finden mussten. Vor Allem werden dort diejenigen Dinge gestanden
haben, welche Mendclimus scion katinte,7 itisbesondere werden die
Asymptoten vorgekommen sein, mit deren Eigenschaften Menaclimus,
vertraut war. Vorgekommen wird audi sein, was in einer Stelle

1) Pappus, VII Prooernium (ed. Hultsch) 674.

I/