Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Akademie. Aristoteles.27

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in 5040 enthalten seien (S. 213). Allein dort schien es notliwendig
zuzugeben, dass eine empirisclie Zdhlung zu diesem Ergebnisse geflilrt haben werde. Bei der Aufgabe des Xenok-rates schliesst die
Gri5sse der Zahi jede ZMhlung, ihre Abweichung von einer runden
Zahi jede aligemein hingeworfene Abschditzung aus. Xenokrates muss
gerech-net, naach einer combinatorischen Formel gerechnet haben, und
wenn dieselbe audi offenbar unrichtig gewesen sein muss, so waire
es niclit weniger wissenswerth, die Formel und ihre Ableitung zu
kennen. Eine Wiederherstellung derselben aus jener Zahi ist uns
niclit gelungen.
Suchen wir ganz kurz zusammenfassend unserem Ged~ichtnisse
einzupriigen, welcherlei Bedeutung Platon, seine ausserhaib des Pythagorxiismus stehenden Vorg~inger und seine eigenen Schiller fUr die
Entwicklung der Mathematik besassen. Die Mathematik gewinnt in
dieser Zeit an Umfang in einem zweifachen Sinne dieses Ausdrucks.
Der Umfang nimmt zu durch neu entdeckte Siatze und Methoden.
Der Umfang nimmt zu durch die Zahi der Perso"nlichkeiten, die mit
Mathematik sich besch~iftigen. Die letztere Zunahme begriindet sich
dureli die Nothwendigkeit, durch die INMathematik hindurch zur
Phulosophie zu gelangen. Die Neuentdeckungen gehi~ren zu einem
Theile den Elementen an, weiche seit Hippokrates in wiederholter
Ausarbeitung dureli Leon und durch Theydius sich wesentlich vervollkommnenu. Die phulosophiseli begrtindenden Kapitel der Mathematik bilden. sich. Definitionen werden ausgesprochen. Methoden
werden erfunden. Fragen nach der M'Oglichkeit des Geforderten, an
die man frijiher kaum daclite, bilden jetzt eine unbedingte Vorausaussetzung. Aber diese Methoden, vornelimlich die Analyse und der
Diorismus, Uussern ilire hauptsilchliche Wichtigkeit in der Lelire von
den Oertern, in der h6heren Mathematik des Alterthums, weleher
der andere Theil der Neuentdeckungen angehi5rt. Es sind der Hauptsache nach drei Probleme, dureli weiche die h~5here Mathematik, der
Zirkel und Lineal niclit gentigen, hervorgerufen wird: die Quadratur
des Kreises, in der Form, wie Dinostratus sie behandelt, die Rectification mit einschliessen'd, die Dreitheilung des Winkels, die Verdoppelung des WtIrfels. Die beiden letzten Probleme fillren zur
Erfindung mannigfacher Curven, unter weichen die Kegelsehuitte
durch die spiater gewonnene Ausbildung ihrer Lehre an Wichtigkeit
hervorragen. An sick aber sind sie kaum merkwflrdiger als jene
anderen krummen Linien, von denen eine, durch Archytas zum-Zwecke
der WU~rfelverdoppelung ersonnen, sogar eine Linie doppelter KrUiimmung ist. Die Kreisquadratur hat noch eine besondere Seite, mittels
deren die h~5here Matheinatik des Alterthunms mit der der Neuzeit